(课件网) 第二课时 点到直线及两条平行直线间的距离公式 新课程标准解读 核心素养 1.探索并掌握点到直线的距离公式 逻辑推理 2.会求两条平行直线间的距离 数学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 在铁路的附近，有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来， 易知沿仓库垂直于铁路方向所修的公路最短.将铁路看作一条直线 l ， 仓库看作点 P . 【问题】 怎样求得仓库到铁路的距离呢？ 知识点 点到直线及两条平行直线间的距离公式 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定 义 点到直线的垂线段的长 夹在两条平行直线间的公垂线段的 长 公 式 点 P0（ x0， y0）到直线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝0的距离 d ＝ （其中 A ， B 不全为0） 两条平行直线 l1： Ax ＋ By ＋ C1＝ 0， l2： Ax ＋ By ＋ C2＝0（其中 A ， B 不全为0，且 C1≠ C2）之间的距离 d ＝ 【想一想】 1. 若点 P （ x0， y0）到直线 l1： y ＝ a 与 l2： x ＝ b 的距离分别为 d1， d2，那么 d1， d2如何求？ 提示： d1＝｜ y0－ a ｜， d2＝｜ x0－ b ｜. 2. 两条平行直线间的距离公式写成 d ＝ 时对两条直线有什么 要求？ 提示：两条平行直线的方程都是一般式，并且 x ， y 的系数分别对应 相等. 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）当点 P （ x0， y0）在直线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝0上时，点到直线 的距离公式就不适用了.（ ） × （2）点 P （ x0， y0）到直线 y ＝ kx ＋ b 的距离为 . （ ） × （3）直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离. （ ） √ （4）两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距 离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.（ ） √ 2. 已知直线 l1： x ＋ y ＋1＝0， l2： x ＋ y －1＝0，则 l1， l2之间的距离 为（ ） A. 1 D. 2 解析： 由题意知 l1， l2平行，则 l1， l2之间的距离为 ＝ . 3. 若第二象限内的点 P （ m ，1）到直线 x ＋ y ＋1＝0的距离为 ，则 m 的值为 . 解析：由 ＝ ，得 m ＝－4或 m ＝0，又∵ m ＜0，∴ m ＝－4. －4 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 点到直线的距离 【例1】 （1）已知点 A （ a ，2）（ a ＞0）到直线 l ： x － y ＋3＝0的 距离为1，则 a ＝（ C ） C 解析：由点到直线的距离公式知， d ＝ ＝ ＝1，得 a ＝－1± .又∵ a ＞0，∴ a ＝ －1.故选C. （2）垂直于直线 x ＋3 y －5＝0且与点 P （－1，0）的距离是 的 直线 l 的方程是 . 解析：设与直线 x ＋3 y －5＝0垂直的直线的方程为3 x － y ＋ m ＝0，则由点到直线的距离公式知： d ＝ ＝ ＝ .所以｜ m －3｜＝6，即 m －3＝±6.得 m ＝9或 m ＝－3，故所求直线 l 的方程为3 x － y ＋9＝0或3 x － y －3＝0. 3 x － y ＋9＝0或3 x － y －3＝0 通性通法 点到直线距离的求法 （1）求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接 应用点到直线的距离公式求解即可； （2）对于与坐标轴平行（或重合）的直线 x ＝ a 或 y ＝ b ，求点到它们 的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成 d ＝｜ x0－ a ｜或 d ＝｜ y0－ b ｜； （3）若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公 式列方程求参数即可. 【跟踪训练】 已知坐标平面内两点 A （3，2）和 B （－1，4）到直线 mx ＋ y ＋3＝0的距离相等，则实 ... ...
