【精品解析】苏科版数学九年级上学期期中模拟试卷一(范围:1~3章)

苏科版数学九年级上学期期中模拟试卷一(范围:1~3章) 一、选择题（每题3分，共18分） 1．（2025九上·荔湾期中）用公式法解一元二次方程时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程 【解析】【解答】解：， ∴ ∴， 故选：D． 【分析】根据公式法及二次方程各项的定义即可求出答案. 2．（2024九上·石家庄期中）佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数 【解析】【解答】解：∵平均数和方差跟一组数据的每一个数据都有关系， ∴无法确定平均数和方差， ∵众数为一组数据中出现次数最多的数据，当●是45时，有两个众数，当●不是45时，有一个众数， ∴不能确定众数， ∵将这组数据排序后，位于中间的一个为38， ∴中位数为38； ∴能确定这组数据的中位数， 故选B． 【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的定义逐项进行判断即可求出答案. 3．关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k-1=0根的情况是(　　). A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况无法判断 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵x2+(2k+1)x+k-1=0， Δ=(2k+1)2-4(k-1)=4k2+4k+1-4k+4=4k2+5>0 ∴方程有两个不相等的实数根， 故答案为：A. 【分析】先计算根的判别式的值得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义进行判断. 4．（2023九上·上杭开学考）一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：，移项，得，方程两边同加上16，得，即. 故答案为：A. 【分析】先将常数项移到等号右边，再在方程两边同加上一次项系数一半的平方即可. 5．（2023九上·邹平期末）如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G．则下列结论：①；②若，则；③若点G为的中点，则；④．其中不一定正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【知识点】圆周角定理；三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：∵E是的内心， ∴平分， ∴，故①正确； 如图，连接， ∵E是的内心， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵点G为的中点， ∴G一定在上， ∴，故③正确； 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 若，则，显然不可能，故④错误． 故答案为：D． 【分析】根据三角形内心得到，判断①；连接，根据三角形内心和三角形的内角和求出∠BEC判断②；利用垂径定理判断③；先得到，根据等角对等边即可得到判断④解题． 6．（2025·南沙模拟）如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是直角坐标系平面内一动点，且，则BM的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；圆周角定理；圆与三角形的综合 【解析】【解答】 解：①当B点在x轴上方时，作△OAB的外接圆，连接OP、AP，过点P作于点C，延长CP交于点B'，如图： 则点B在点B'处时，BM的值最大，理由如下： 点B是直角坐标系平面内一动点，且∠ABO = 30°， ∠APO= 2∠ABO = 60° PO= PA， A， △OPA是等边三角形，OA= ， PO= PA= OA=， PC⊥OA， OC= AC=OA=， M点在B'C上，点B在点B'处时，BM的值最大， 在Rt△POC中，由勾股定理，得 PC=， 连接OM，如图： 的半径为1 ， .OM=1， 在中，由勾股定理，得 ， PM=PC-CM=， B'M=PB'+PM= ... ...