第十五章 轴对称--等腰三角形 重点题型梳理 专题练（一） 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 轴对称--等腰三角形 重点题型梳理 专题练（一） 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一 等腰三角形的定义 已知等腰的两边长分别为2和4，则等腰的周长为 ． 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ． 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为 ． 二 等边对等角 如图，直线，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2． 如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3． 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A． B． C．或 D．不能确定 4． 如图，在中，点在上，，，将沿着翻折得到，则的度数是（ ） A． B． C． D． 三 根据等边对等角证明 如图，平分，，，垂足分别为，．求证：． 如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，． (1)求证：； (2)求证：． 3． 如图，，，点在边上，，交于点． (1)求证：． (2)求证：平分． 4． 如图，中，，点为的中点，过点分别作于于． (1)求证：； (2)求证：． 四 三线合一 如图，，，若，则 ． 如图，在中，，D为中点，，则的度数为 ． 如图，在中，，于点D，若，则的周长是 ． 如图，在中，，于点，点是上一点，连接，，若，则线段的长度为 ． 五 根据三线合一证明 如图，在中，平分，于，于，且，． (1)求证：； (2)求证：． 2． 如图，在中，点、在边上，，．求证：． 3． 如图，，，和相交于点，的平分线交于点． 求证：． 4． 如图，在中，，．求证：． 六 等边三角形的性质 如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 2． 如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使． (1)若，求的长； (2)求的度数． 3． 如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上．且与相交于点于点于点． (1)求证：； (2)分别求出的度数． 4． 如图，已知是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，，求的度数． 答案 一 等腰三角形的定义 解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为2，底边长为4时， ∵， ∴不能组成三角形； 当等腰三角形的腰长为4，底边长为2时，4，4，2能组成三角形， ∴等腰的周长为：， 故答案为：10． 解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， ∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系， ∴周长是． 故答案为：22． 解：若等腰三角形的边长分别为，，， 因为， 所以，，不能构成三角形，不合题意，舍去； 若等腰三角形的边长分别为，，， 因为， 所以，，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为； 综上所述，等腰三角形的周长为． 故答案为：25． 解：根据三角形的底角 ． 故答案为：． 二 等边对等角 解：如图：过点作， ∴， ∵， ， ∴， ， ∴， ， ， ， 故选：C． 解∶∵ ，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D 解：等腰三角形的一个外角等于， 与它相邻的内角， 三角形内角和为， 等腰三角形的顶角为， 故选：B． 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 由翻折得， ∴， 故选：A． 三 根据等边对等角证明 证明：∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （1）证明：，， ， ． 又是上一点， ． 在与中 ， ； （2）证明：， ． 又中， ， ， ； （1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴平分． （1）证明：， ， 为中点， ， 又， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：由（1）得：， ， 又， ， ． 四 三线合一 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 解：∵，D为中点， ∴是的平分线，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 解：∵在中 ... ...