【精品解析】等腰三角形分类讨论-浙教版数学八年级上册培优训练

等腰三角形分类讨论-浙教版数学八年级上册培优训练 一、对边或角的讨论 1．（2024八上·北海期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：①若等腰三角形的腰长为，底边长为， ，能组成三角形， 它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为，底边长为， ， 能组成三角形， 它的周长是：， 综上所述，它的周长是或． 故答案为：C． 【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分类讨论：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，先分别根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的，计算出周长即可． 2．（2024八上·高邑期末）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为：，则这个等腰三角形的底角的度数为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：①当底角与顶角的比为：时 设底角为x，顶角为4x ∴x+x+4x=180°，解得：x=30° 则底角为30° ②当顶角与底角的比为：时 设顶角为x，底角为4x ∴x+4x+4x=180°，解得：x=20° 则底角为：4x=80° 故答案为：D 【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论，结合三角形内角和定理即可秋促答案. 3．（2024八上·东台期中）在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是（　　） A．40° B．55° C．70° D．40°或55°或70° 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当∠A是顶角时，， 当∠C是顶角时，∠A=∠B=70°， 当∠B是顶角时，， 故∠B的度数是40°或55°或70°， 故答案为：D． 【分析】由于所给∠A是锐角，故根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，分①当∠A是顶角时，② 当∠C是顶角时，③当∠B是顶角时三种情况求解即可. 4．（2019八上·重庆期末）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：如图， 当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个， 当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个； ∴这样的顶点C有8个. 故答案为：A. 【分析】利用方格纸的特点及等腰三角形的判定方法，分：①以AB为底，②以AB为腰且A为等腰三角形顶角的顶点，③以AB为腰且B为等腰三角形顶角的顶点，三种情况分类讨论即可得出符合条件的点C，从而得出答案。 5．（2023八上·苍溪期中）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：如图：分情况讨论： ①AB为等腰底边时，符合条件的C点有0个； ②AB为等腰的腰时，符合条件的C点有8个； 共有8个点． 故答案为：C。 【分析】构造等腰三角形的问题，一般将已知边分两类：已知边是底边，已知边是腰。再画图分析求解。 6．已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为　 　 【答案】或 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：由已知等腰三角形的一个内角为80°，可知：有两种情况： ①如果这个角是顶角，那么可知： 这个等腰三角形顶角的度数为 80°； ②如果这个角是底角时，根据等腰三角形的性质：等腰三角形，两底角相等，∴另一个底角也是80°。由三角形内角和为180°可知：顶角是20°. 综上所述： 一等腰三角形的一个内角为80° ，这个等腰三角形顶 ... ...