第十五章 轴对称--等腰三角形 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 轴对称--等腰三角形 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一 等腰三角形的定义 已知等腰的两边长分别为2和4，则等腰的周长为 ． 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ． 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为 ． 二 等边对等角 如图，直线，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2． 如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3． 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A． B． C．或 D．不能确定 4． 如图，在中，点在上，，，将沿着翻折得到，则的度数是（ ） A． B． C． D． 三 根据等边对等角证明 如图，平分，，，垂足分别为，．求证：． 如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，． (1)求证：； (2)求证：． 3． 如图，，，点在边上，，交于点． (1)求证：． (2)求证：平分． 4． 如图，中，，点为的中点，过点分别作于于． (1)求证：； (2)求证：． 四 三线合一 如图，，，若，则 ． 如图，在中，，D为中点，，则的度数为 ． 如图，在中，，于点D，若，则的周长是 ． 如图，在中，，于点，点是上一点，连接，，若，则线段的长度为 ． 五 根据三线合一证明 如图，在中，平分，于，于，且，． (1)求证：； (2)求证：． 2． 如图，在中，点、在边上，，．求证：． 3． 如图，，，和相交于点，的平分线交于点． 求证：． 4． 如图，在中，，．求证：． 六 等边三角形的性质 如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 2． 如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使． (1)若，求的长； (2)求的度数． 3． 如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上．且与相交于点于点于点． (1)求证：； (2)分别求出的度数． 4． 如图，已知是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，，求的度数． 七 等边三角形的判定 如图，在中，为边延长线上的一点，已知，．求证：是等边三角形． 如图，，，交于点，．求证：是等边三角形． 如图：，试说明是等边三角形． 如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，，且．求证：是等边三角形． 八 含30 角的直角三角形 如图，在中，，的垂直平分线交于D，垂足为E，若，． (1)求的度数； (2)求的长度． 2． 如图，在中，是高，， 求证：． 3．如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． (1)求证：； (2)过点D作垂直于，垂足为F，若，求的周长． 4． 如图，在中，，，于点，若，求的长． 九 等腰三角形的性质与判定的综合应用 在综合实践课上，李老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．已知，在等腰纸片中，，，将一块含角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角，斜边交于点． (1)当时， ； (2)当等于何值时，？请说明理由； (3)在点的滑动过程中，存在是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角的大小；若不存在，请说明理由． 2． 如图，中，，，点D，E分别在，上，且，，过E作于F，过点D作于G． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若，求点D到的距离． 3． 在中，，点D在延长线上，以为边，在上方作任意，连接交于点G． (1)如图1，若G为中点，，求的长； (2)如图2，点F在的延长线上，连接，若，试猜想线段和之间存在的数量关系，并说明理由． 4． 为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，． (1)如图1，作于F，求证：； (2)在图中，连接交于，如图，求的值； (3)如图，过点作交的延长线于点，过 ... ...