第二章 有理数的运算--乘方 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 有理数的运算--乘方 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册 基础题型 一 有理数乘方的概念 下列说法正确的有（　　） ①没有平方得的数；②是负数；③是正数；④任何一个小于1的数都大于它的平方． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 表示的意义是（ ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 代数式化简的结果是（ ） A． B． C． D． 4． 比较和，下列说法正确的是（ ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 5． 若 k 为正整数，则的意义为（ ） A．4 个 相加 B．3 个 相加 C．4 个 相乘 D．7 个 k 相乘 6．（2025·福建·模拟预测）已知与互为相反数，且，下列各式不成立的是（ ） A． B． C． D． 二 有理数乘方的运算 下列各组数中，数值相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 8． 下面各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 9． 已知且，则 ． 10． 绝对值等于本身的数有 ；相反数等于本身的数有 ；倒数等于本身的数有 ；平方等于本身的数有 ；立方等于本身的数有 ． 11． 已知：，，根据下列条件求值： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 三 乘方运算的符号规律 当时，下列各式成立的有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 13． 若 ，则一定有（ ） A． B． C． D． 14． 若是自然数，并且有理数a、满足，则必有（　　） A． B． C． D． 15． 如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 16． 如果n是正整数，那么的值（ ） A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数 四 乘方的逆运算(简算) 如果，则是（ ） A．8或 B． C．4 D．4或 若，则的值可以表示为（ ） A． B． C． D． 19． ，由此你能算出（ ） A．6 B．8 C． D．十分麻烦 20． 阅读下列各式：，，，…解答下列问题： (1)猜想：_____． (2)计算：． 五 含乘方的有理数混合运算 （　　） A．0 B． C． D． 为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（ ） A． B． C． D． 23． 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，则 ． 24． 计算： ． 25． 解决下列问题： (1)计算： (2)化简：． 26． 计算： (1) (2) 能力练 一 偶次方的非负性的运用 如果a是有理数，代数式的最小值是 ． 若，且，都是有理数，则 ． 若，则 ． 已知a，b是有理数，且． (1)分别求a，b的值； (2)借助有理数的运算，嘉嘉定义了一种关于有理数m，n的新运算“#”：，例如：． ①求的值； ②淇淇想利用计算探究这种新运算“#”是否具有交换律（即与的值是否相等）？请你根据（1）中a，b的值进行判断． 二 乘方的实际应用 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7． 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 8． 中国的5G技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，其中表示最大信息传送速率，为信道带宽，为信道内所传信号的平均功率，为信道内部的高斯噪声功率，叫作信噪比．已知某次信息 ... ...