【精品解析】等腰三角形-浙教版数学八年级上册培优训练

等腰三角形-浙教版数学八年级上册培优训练 一、单选题 1．（2024七下·市中区月考）如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021八上·攀枝花期中）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023七下·盐湖期末）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A． B． C． D． 4．如图，Rt中，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·东阳二模）如图，是边长为的正三角形，点，分别是边，上的动点，连结，交于点，且作于点，于点下列两条线段的和，不随，的运动而改变的是(　　) A． B． C． D． 6．（2024八下·麒麟月考）如图所示，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于点，则重叠部分的面积是（　　） A．20 B．16 C．12 D．10 7．（2021八上·长沙期末）如图，等边 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， ， ，在BD上有一动点E，则 的最小值为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 二、填空题 8．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册2.4等腰三角形的判定定理 同步训练）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是　 　． 9．（2024八上·西湖月考）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是　 　．（填写正确的序号） 10．（2025·营山模拟）如图，在矩形中，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为　 　． 11．（2025·荔湾模拟）如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若，则的长为　 　． 12．（2024八上·碧江期末）如图，在中，，，的面积为，的垂直平分线分别交，边于点，，若为边的中点， 为线段上一动点，则的最小值为　 　． 13．（2020八上·扎兰屯期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　 　． 14．（2024八上·花都期末）如图，，M，N分别为射线，上的动点，P为内一点，连接，，． 当周长取得最小值时，则的度数为　 　． 15．（2023八下·济阳期中）如图，中，，，P为内一点，，则的最小值为　 　． 16．（2024八上·香洲期末）如图，已知平分，P是OD上一定点，以点P为顶点作，将绕点P旋转，PM与OA交于点E，PN与OB交于F，连接EF交OP于点G（点G在O，P之间），以下4个结论：①是等腰三角形；②当时，是等边三角形；③当时，；④在旋转过程中，四边形OEPF的面积也随之变化．其中正确的选项有　 　． 三、解答题 17．（2024八上·江岸期末）以线段AC、CB为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且． （1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：； （2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点为中点，连接、，求证：； （3）如图3，当点在线段上运动时（点与A、D不重合），请直接写出与的数量关系．（直接填写答案） 18．（2024八下·南海月考）如图，在中，，，点D是边的中点，交于点E，连接． （1）求的度数； （2），求的面积． 19．（2025八下·揭阳期中）如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并 ... ...