23.1图形的旋转 【题型1】旋转的有关概念 3 【题型2】图形旋转的性质 4 【题型3】几何图形变换 6 【题型4】平面直角坐标系中的旋转 7 【知识点1】生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 1.（2023秋 琼中县期末）图中的宸宸是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转90°后的图形是（ ） A．B．C．D． 【知识点2】旋转的性质 （1）旋转的性质： _____ ①对应点到旋转中心的距离相等．_____ ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．_____ ③旋转前、后的图形全等．_____（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．_____ 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 1.（2025 信都区二模）如图，将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到线段CD，则这个点是（ ） A．M点B．Q点C．P点D．N点 【知识点3】旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 1.（2023春 遂平县期末）下列说法正确的是（ ） A．正八边形和正方形的组合不能铺满地面B．五角星是旋转对称图形，绕着它的中心至少旋转36°能与自身重合C．三条线段长度分别为2cm,4cm,6cm,则这三条线段可以组成一个三角形D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形 2.（2023 海安市模拟）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ） A．45B．60C．72D．144 【知识点4】坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y） P（-x，-y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 1.（2024 威远县校级模拟）在直角坐标系中，点（5，4）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（ ） A．（4，5）B．（-4，5）C．（5，4）D．（-5，4） 【题型1】旋转的有关概念 【典型例题】下列四个图形中，最贴近“将线段AB绕其端点B顺时针旋转”这个描述的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】下列现象属于旋转的有 .（填序号） 【举一反三4】如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 【举一反三5】如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中： （1）当旋转6秒肘，求∠COQ的度数； （2）第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，求t的值． 【题型2】图形旋转的性质 【典型例题】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，当点C，B′，C′三点共线时，AB′交DC于点E，则DE的长度是（ ） A. B. C. ... ...
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