北京版2024·八年级上册 二、全等三角形 12.5 全等三角形的判定 第三课时（SSS） 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握SSS全等判定定理 能运用SSS定理证明三角形全等 理解三角形稳定性的几何原理 知识回顾 回顾SAS判定定理 SAS判定需要哪三个条件？ 两边及其夹角对应相等 如△ABC≌△DEF AB=DE ∠A=∠D AC=DF △ABC≌△DEF 情境导入 思考： "如果给出三根钢条的长度，能否确定唯一的三角形？" 三角形结构钢架 "为什么这种结构特别稳固？" 新知探究 1.SSS定理探究 实践与操作 1给定三边长度：AB=6cm，BC=5cm，AC=4cm 2.学生分组操作： 用木条或绳子制作三角形 比较各组作品形状 图12-33 新知探究 1.SSS定理探究 作图法： A B C A ′ B′ C′ 作法： （1）画B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B',A 'C '. 新知探究 1.SSS定理探究 交流发现： 比较各人作品，验证三角形全等 现象：两个三角形放在一起能完全重合 说明：这两个三角形全等 条件：AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′ C′ A B C A′ B′ C′ 新知探究 归纳小结 类似的，已知三边所画的三角形也是唯一的，我们还总结出基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为：边边边或SSS. 1.SSS定理探究 新知探究 归纳小结 如图： 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′B′C′SAS）. AB = A′B′ ， AC=A′C′ ， BC=B′ C′ ， A B C A′ B′ C′ 1.SSS定理探究 新知探究 三边分别相等的两个三角形全等这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理. 三角形结构钢架 "为什么这种结构特别稳固？" 典例解析 例1 已知：如图12-34,在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点. 求证：AD平分∠BAC. BD=BC SSS 证明：∵D为BC的中点， ∴ BD=CD. 在△ABD和△ACD中， AB=CB， BD=CD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴ ∠BAD=∠CAD, 即AD平分∠BAC. 典例解析 例2：解释为什么三角形衣架比四边形衣架稳固？ SSS定理保证了三角形结构的唯一性和稳定性 课堂练习 1．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是 ．? SSS 2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加的一个条件是 ．? AD＝CF(或AC＝DF) 课堂练习 3．如图，AE＝DF，CE＝BF，AB＝CD，则可由AB＝CD得 ＝ ，从而根据 得△ACE≌△DBF．? SSS DB AC 课堂练习 4．如图，AM＝AN，BM＝BN． 求证：△AMB≌△ANB． 证明：在△AMB和△ANB中， ????????＝????????????????＝????????????????＝????????， ∴△AMB≌△ANB(SSS)． ? 课堂练习 5、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D. 证明：∵BE = CF， ∴BE+EC = CF+EC， 即BC = EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS）. ∴∠A =∠D. 课堂练习 6、已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， A C E D B F = = ? ? 。 。 （2）∵ △ABC≌△FDE（已证）. ∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. ∴△ABC≌△FDE（SSS）； 课堂练习 7．如图，已知A，E，F，C在同一条直线上，AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE． 证明：∵AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋EF， ∴AF＝CE， 在△ABF和△CDE中，????????＝????????????????＝????????????????＝????????， ∴△ABF≌△CDE(SSS)． ? 课堂总结 知识框架： SSS判定定理 应用要点： 三边对应相等 公共边的应用 中点条件的转 ... ...
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