北京版2024·八年级上册 三、等腰三角形与直角三角形 12.6等腰三角形 第一课时等腰三角形的性质1—等边对等角 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解等腰三角形的定义和构成要素 掌握"等边对等角"的性质定理 能运用性质进行角度计算和简单证明 知识回顾 回顾三角形的分类（按边分类） 定义：满足什么条件的三角形是等腰三角形？ 有两条边相等的三角形 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 情境导入 "设计师要制作一批对称的三角形领结，要求两边长度相等。如果顶角设计为100°，那么底角应该设计多少度才能保证对称美观？ 情境导入 等腰三角形由于造型美观，因此在建筑上有着广泛的应用.比如，北京的故宫博物院,巴黎的卢浮宫B 的玻璃金字塔 这些结构中都有造型美观的等腰三角形 新知探究 1.等腰三角形的定义 问题 1：观察图 12 - 39（等腰三角形ABC?），什么样的三角形是等腰三角形？ 有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰（AB = AC），另一边叫底边（BC?），两腰夹角叫顶角（∠A），腰与底边夹角叫底角（∠B、∠C） 腰 腰 底 顶角 底角 底角 新知探究 1.等腰三角形 实践与操作 一个平面的五角星里面有许多等腰三角形.下面通过折纸条的方法画一个五角星，并进行观察. 先裁一张宽窄一样的纸条，照图12-42的顺序打一个纸结，然后拉紧、压平；把它的五个顶点描在纸上，将不相邻的两个点用线段连接，便得到一个五角星. 新知探究 1.等腰三角形 图12-43 图12-42 请你通过测量和观察，指出图12-43中的五角星中一共有多少个等腰三角形. 五个 新知探究 2.等腰三角形的性质 实物操作： 1.如图,用一张长方形纸片对折、剪开，展开后就得到等腰三角形. 可以看出，折痕两侧的部分完全重合.因此可以判断，等腰三角形是一个轴对称图形，它的两个底角相等. 新知探究 2.等腰三角形的性质 利用图形计算器，也可以直观地看到：不同形状的等腰三角形，它的两个底角的度数都相等，如图. ∠ABC=65.05° ∠ACB=65.05° ∠A'BC=56.26° ∠ACB=56.26° ∠A"BC=44.19° ∠A"CB=44.19° ∠A"BC=21.25° ∠A"CB=21.25° 新知探究 2.等腰三角形的性质 理论验证： 已知：如图12-46,在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 图12-46 问题 1：怎么构造全等三角形，证明∠B=∠C？ 作顶角平分线AD（或底边上的中线、底边上的高 ），把等腰三角形分成两个三角形（∠BAD和∠ CAD），通过证明全等，得出角相等。 新知探究 2.等腰三角形的性质 理论验证： 已知：如图12-46,在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 图12-46 问题 2：证明全等的条件有哪些？为什么选SAS？ 已知：AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） AD=AD（公共边） SAS 新知探究 2.等腰三角形的性质 理论验证： 已知：如图12-46,在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 图12-46 证明：作∠BAC的平分线，交BC于点D. AD平分∠BAC,∴ ∠BAD=∠CAD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴ △BAD≌△CAD(SAS) ∴ ∠B=∠C. 你还有其他证明 方法吗? 新知探究 2.等腰三角形的性质 A B C 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法二：作底边上的中线 D 新知探究 2.等腰三角形的性质 归纳小结 由此得出等腰三角形性质定理1: 等腰三角形的两个底角相等(简记为：等边对等角). A C B 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 问题 1：等腰三角形中，已知顶角∠A，怎么求底角？依据是什么？ 典例解析 例1 已知：如图12-47,在△ABC中，AB=AC,∠A=120°.求∠B,∠C分别等于多少度. 图12-47 依据 “等边对等角”∠ B =∠C，再结合三角形内角和180° ... ...
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