3.4 一元一次方程的应用 课件（2课时、41张ppt） 2025-2026学年数学湘教版七年级上册

2.1 代数式的概念 3.4 一元一次方程的应用 第三章 一次方程(组) 课时1 航行、配套、工程问题 1.结合具体情境找出等量关系,设未知数并列出方程，解决实际问题； 2.会列方程解决航行问题、配套问题和工程问题. 一艘轮船在河流中航行，已知水流速度是每小时 3 千米，轮船在静水中的速度是固定的.它顺流航行 40 千米所用的时间，恰好和逆流航行 28 千米所用的时间相同.为什么会出现这样的情况呢?这里面就藏着一元一次方程的奥秘. 一元一次方程是一种重要的数学模型．利用等量关系建立一元一次方程，可以帮助我们解决一些实际问题. 探究一：行程问题 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需5 h. 已知水流速度为2 km/h，轮船在静水中的航行速度未知. 活动 根据下列情境回答问题 问题1：轮船顺流航行的速度和轮船逆流航行的速度存在什么等量关系? 在这个问题中有如下等量关系： （1） 轮船顺水航行的速度=_____ 轮船在静水中的航行速度+水流速度； （2） 轮船逆水航行的速度=_____ 轮船在静水中的航行速度-水流速度； 甲 乙 顺水航行需4h 逆水航行需5h 水流速度2 km/h 问题2：设轮船在静水中的航行速度为 x km/h，根据等量关系轮船顺流航行的速度和轮船逆流航行的速度为多少? (x + 2)km/h (x - 2)km/h 甲 乙 顺水航行需4h 逆水航行需5h 水流速度2 km/h (x + 2)km/h (x - 2)km/h 问题3：轮船在静水中的航行速度是多少? 提示：本题中还有其它的等量关系吗? 又路程=速度×时间，可列出方程： 你会解这个方程吗? 解得 x = 18. 因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h. 4(x + 2)= 5(x - 2) 解： 轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程. 活动 根据下列情境回答问题 探究二：配套问题 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，每天生产的螺钉和螺母刚好配套. 1 个螺钉需要配 2 个螺母， 则螺母数量 = 螺钉数量 ×2 . 问题1：本题的等量关系有哪些? 螺母数量 = 螺钉数量 ×2 解：设应安排?x名工人生产螺钉，则?(22?x)名工人生产螺母.每天生产的螺钉数为?1200x个，螺母数为?2000(22?x)个，根据配套比例可列方程：? 2000(22?x)?=2×1200x ， 解得 ?x=10. 答：生产螺钉的工人有10名，生产螺母的工人有?12名.? ? 问题2：应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 为什么设生产螺钉的工人个数为未知数? 车间有 22 名工人，每人每天可生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 解题关键与技巧? 1.定位比例关系：审题时梳理零件数量关系，挖掘配套比例.? 2.合理设未知数?? 简单问题直接设元，求什么设什么； 复杂问题间接设元，如设生产时间，通过效率表示零件数量.? 3.准确列方程：依据配套比例，注意 “损耗”“剩余” 等特殊条件，调整零件数量.? 4.检验答案：验证答案是否满足所列方程并检查答案是否符合实际要求. 活动 根据下列情境回答问题 探究三：工程问题 单面湘绣《饮虎》 刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成.现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问题1：甲和乙单独工作的效率为多少?题中存在哪些等量关系吗? 提示：工作总量=工作时长×工作效率. ? 设总工作量为1，甲单独工作的效率是????????????，乙单独工作的效率是????????????. 等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量. ? 若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天完成，乙单独绣需要 12 天完成. 问题2：为什么设总工作量为1?用别的数可以吗?小组讨论回答问题. 工程问题中，因实际工作量未知且更关注时间与效率，故设总工作量为1，将工程看作整体，就能 ... ...