27.1.3 圆周角 素养目标 1.认识圆周角,知道直径所对的圆周角是90°. 2.会分类证明圆周角定理,会用圆周角定理解决有关问题. 重点 圆周角定理的应用. 【预习导学】 知识点一 圆周角的概念 请你阅读课本本节开始至“思考”的内容,思考:什么样的角是圆周角 你能画出圆周角吗 画一画: 请你在下面的圆中画出一个圆周角,记作∠ABC. 辨一辨: “顶点在圆上的角叫圆周角”这句话正确吗 判断一个角是圆周角需要几个条件 归纳总结 圆周角的概念: , 的角叫圆周角. 找一找: 图中的∠BAC是圆周角的有 .(只填序号) 知识点二 圆周角定理 请你阅读课本“试一试”上面两段至“圆周角定理”结束,思考:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系 如何进行证明 看一看: 观察上图中的(3)(6)(8),圆心与圆周角的位置关系相同吗 它们之间存在几种不同的位置关系 画一画: 请你在(3)(6)(8)中,画出所对的圆心角. 归纳总结 圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于该弧所对的圆心角的 ;相等的圆周角所对的弧 . 知识点三 直径与其所对的圆周角的关系 请你阅读课本“思考”和“推论1”,思考:直径所对的圆周角是多少度 反之,圆周角是90°时,它所对的弧有什么特点 它所对的弦呢 知识点四 圆周角定理的推论2 请你阅读课本“推论2”及上面的一段,利用推论2的图,说明圆的内接四边形的性质. 归纳总结 圆周角定理推论2:圆内接四边形的对角 . 【合作探究】 任务驱动一 1.如图,AB和CD都是☉O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是 ( ) A.20° B.25° C.30° D.50° 任务驱动二 2.如图,△ABC内接于☉O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,BD交AC于点E,连结DC,求∠AEB. 任务驱动三 3.如图,△ABC的3个顶点都在☉O上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,求AC的长. 方法归纳交流 在圆的问题中,如果有直径,求角的度数,一般我们会用什么方法 还有哪些经验可以与同学分享 参考答案 【预习导学】 知识点一 画一画: 解: 辨一辨: 解:这句话不正确.判断一个角是圆周角需要两个条件:一是顶点在圆上,二是两边与圆相交. 归纳总结 顶点在圆上 两边与圆相交 找一找: (3)(6)(8) 知识点二 看一看: 解:圆心与圆周角的位置不相同,(3)圆心在圆周角的边上;(6)圆心在圆周角内部;(8)圆心在圆周角外部. 画一画: 解: 归纳总结 相等 一半 相等 知识点三 解:直径所对的圆周角是90°,反之,圆周角是90°时,它所对的弧是半圆,它所对的弦是直径. 知识点四 证明:如图,连结OB,OD,∵∠C=∠BOD,∠A=∠BOD(此角为大于平角的角),∴∠A+∠C=×360°=180°. 归纳总结 互补 【合作探究】 任务驱动一 1.B 任务驱动二 2.解:∵BD是直径,∴∠BCD=90°. ∵∠A=50°, ∴∠D=50°,∴∠DBC=40°. ∵∠ABC=60°, ∴∠ABD=20°, ∴∠AEB=180°-∠ABD-∠A=110°. 任务驱动三 3.解:如图,连结CD,AD是☉O的直径,那么∠ACD=90°. ∵同一条弧所对的圆周角相等, ∴∠ADC=∠ABC. 又∵∠ABC=∠DAC, ∴∠ADC=∠DAC, ∴△ABC是等腰直角三角形. 由勾股定理解得AC=2. 方法归纳交流 解:在圆中有直径,如果要求角的度数,一般会连结圆上两点,形成以直径为斜边的直角三角形;另外在解圆的问题中,同弧所对的圆周角相等、半径相等等条件常容易被忽视,因此找角的问题时,可以先看是不是同弧所对的圆周角. ... ...
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