27.2.3 第2课时 切线长定理 素养目标 1.知道切线长的概念,能在图形中识别切线长. 2.通过探索得出切线长定理,并能运用切线长定理解决问题. 3.会画三角形的内切圆,会利用三角形内心的性质解题. 重点 切线长定理及其应用. 【预习导学】 知识点一 切线长的概念及切线长定理 阅读课本本课时“读一读”之前的内容,回答下列问题. 1.过圆外一点,可以作这个圆的 条切线. 2.我们把圆的切线上某一点与 之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 3.如图,PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A,B,则线段 、 的长度就是点P到☉O的切线长.如果我们沿着直线PO将纸对折, 那么线段PA与线段 重合,∠APO与 重合.由此,我们发现:PA= ,∠APO= . 4.如图,已知PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A、B.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO. 归纳总结 切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线,它们的切线长 .过圆外这一点和圆心的连线 这两条切线的夹角. 知识点二 三角形的内切圆 如图,已知△ABC. (1)与边AB,AC都相切的圆的圆心在哪里 (2)如果有一个圆与△ABC的三边都相切,那么该圆的圆心到这三边的距离相等吗 如何确定这个圆的圆心呢 归纳总结 与三角形各边都 的圆叫做这个三角形的内切圆, 三角形的 的圆心叫做这个三角形的内心,这个三角形叫做这个圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形三条 的交点. 对点自测 1.如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为 ( ) A.114° B.122° C.123° D.132° 2.如图,PA、PB是☉O的两条切线,A、B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则☉O的半径等于 . 【合作探究】 任务驱动一 切线长定理的应用 1.如图,P为☉O外一点,PA、PB分别切☉O于点A、B,CD切☉O于点E且分别交PA、PB于点C、D,若PA=4,求△PCD的周长. 任务驱动二 三角形的内心 2.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°,则∠BOC= . 方法归纳交流 若I是△ABC的内心,∠BAC=α,则∠BIC=90°+ . 任务驱动三 三角形的内切圆 3.已知直角三角形的两直角边分别为5,12,则这个三角形的内切圆半径是 . 方法归纳交流 在直角三角形中,两条直角边为a、b,斜边为c,则该直角三角形的内切圆的半径r= (用a,b,c表示,写出一种即可). 变式演练 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,内切圆半径为2,则三角形的周长为 . 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.两 2.切点 3.PA PB PB ∠BPO PB ∠BPO 4.证明:连结OA,OB,图略. ∵PA,PB是☉O的两条切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB. 在Rt△PAO与Rt△PBO中, ∵OA=OB,PO=PO,∴Rt△PAO≌△PBO.∴PA=PB,∠APO=∠BPO. 归纳总结 相等 平分 知识点二 (1)在∠BAC的平分线上. (2)相等.作三角形三个内角的平分线,交点即为圆心. 归纳总结 相切 内切圆 角平分线 对点自测 1.C 2.1 【合作探究】 任务驱动一 1.解:∵PA、PB分别切☉O于点A、B,∴PB=PA=4, ∵CD切☉O于点E且分别交PA、PB于点C、D, ∴CA=CE,DE=DB,∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8. 任务驱动二 2.125° 方法归纳交流 α 任务驱动三 3.2 方法归纳交流 或 变式演练 30 ... ...
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