章末检测（二） 圆锥曲线 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.双曲线3x2－y2＝9的焦距为（ ） A. B.2 C.2 D.4 2.设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若｜BF2｜＝｜F1F2｜＝2，则该椭圆的方程为（ ） A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋y2＝1 D.＋y2＝1 3.抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是（ ） A. B. C.1 D. 4.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为（ ） A.1－ B.2－ C. D.－1 5.设F1，F2分别为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得｜PF1｜＋｜PF2｜＝3b，｜PF1｜·｜PF2｜＝ab，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.3 6.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么当点P到点Q（2，－1）的距离与点P到焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A.（，－1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，－2） 7.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，｜OP｜＝a，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.x±y＝0 B.x±y＝0 C.x±y＝0 D.x±y＝0 8.已知直线y＝k（x＋2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若｜FA｜＝2｜FB｜，则k＝（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知曲线C：mx2＋ny2＝1，则下列说法正确的有（ ） A.若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m＝n＞0，则C是圆，其半径为 C.若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x D.若m＝0，n＞0，则C是两条直线 10.设椭圆C：＋y2＝1的焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A.离心率e＝ B.｜｜的最大值为3 C.△PF1F2面积的最大值为2 D.｜＋｜的最小值为2 11.（2022·新高考Ⅱ卷10题）已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M（p，0）.若｜AF｜＝｜AM｜，则（ ） A.直线AB的斜率为2 B.｜OB｜＝｜OF｜ C.｜AB｜＞4｜OF｜ D.∠OAM＋∠OBM＜180° 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.椭圆＋y2＝1上到点C（1，0）的距离最小的点P的坐标为 . 13.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线x＝y2的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 . 14.如图所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，｜AK｜＝｜AF｜，则△AFK的面积为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）在①m＞0，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3＋；②C的焦距为6；③C上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答. 问题：已知双曲线C：－＝1， ，求C的方程. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 16.（本小题满分15分）已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N. （1）求椭圆的方程； （2）若｜MN｜＝，求直线MN的方程. 17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆E：（x＋）2＋y2＝和圆F：（x－）2＋y2＝都外切. （1）求圆心M的轨迹方程C； （2）已知点O为原点，点A（8，0），点P是曲线 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
