第三章 2.1-2.2 第一课时　空间向量及空间向量的加、减、数乘运算（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

2.1　从平面向量到空间向量 2.2　空间向量的运算 第一课时　空间向量及空间向量的加、减、数乘运算 1.空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－＝（　　） A.　　　　　　　　 B. C. D. 2.设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是（　　） A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 3.如图，四棱锥P-OABC的底面是矩形，PO⊥底面OABC.设＝a，＝b，＝c，E是PC的中点，则（　　） A.＝－a－b＋c B.＝－a－b＋c C.＝－a＋b＋c D.＝－a－b－c 4.（多选）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的是（　　） A.＋与＋是一对相反向量 B.－与－是一对相反向量 C.＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量 D.－与－是一对相反向量 5.（多选）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的是（　　） A.（－）－ B.（＋）－ C.（－）＋ D.（－）－ 6.（多选）若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则结论正确的有（　　） A.P∈直线AB B.P 直线AB C.O，A，B，P四点共面 D.P，A，B三点共线 7.已知空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，AC，BD的中点分别为E，F，则＝　　　　. 8.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下向量，则 （1）＝　　　　； （2）＋＝　　　　. 9.如图，已知正四棱锥P-ABCD，点O是正方形ABCD的中心，Q是CD的中点.若＝＋x＋y，则x，y的值分别为　　　　，　　　　. 10.如图，已知M，N分别是空间四边形ABCD的对角线AC和BD的中点，求证：＝（＋）. 11.已知在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为线段BC的中点.连接OB，设＝a，＝b，＝c，则＝（　　） A.a＋b－c B.－a＋b＋c C.a－b＋c D.a＋b－c 12.若P，A，B，C为空间四点，且有＝α＋β，则α＋β＝1是A，B，C三点共线的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不同为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为　　　　. 14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是底面A1B1C1D1和侧面CC1D1D的中心，若＋λ＝0（λ∈R），则λ＝　　　　. 15.如图所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，＝a，＝b，＝c，在AC1上和BC上分别有一点M和N，且＝k，＝k，其中0≤k≤1.求证：，a，c共面. 16.对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若有关系式＝＋2＋2，求证：点P与点A，B，C共面. 第一课时　空间向量及空间向量的加、减、数乘运算 1.C　＋－＝＋＝－＝. 2.A　∵＋＝＋，∴＝.∴∥且｜｜＝｜｜.∴四边形ABCD为平行四边形. 3.B　＝－＝（＋）－（＋）＝－－＋＝－a－b＋c.故选B. 4.ACD　∵O为正方体的中心，∴＝－，＝－，故＋＝－（＋），同理可得＋＝－（＋），故＋＋＋＝－（＋＋＋），∴A、C正确；∵－＝，－＝，∴－与－是两个相等的向量，∴B不正确；∵－＝，－＝＝－，∴－＝－（－），∴D正确. 5.ABC　对于选项A，（－）－＝－＝；对于选项B，（＋）－＝＋＝；对于选项C，（－）＋＝＋＝；对于选项D，（－）－＝（－）－＝＋＝，故选A、B、C. 6.ACD　因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以＝（1－n）·＋n·，即－＝n（－），即＝n，所以与共线.又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.因为＝m＋n，故O，A，B，P四点共面.故选A、C、D. 7.3a＋3b－5c　解析：取BC的中点M（如图所示），联接EM，FM.∵E，F，M是中点，∴EM AB，MF CD，∴＝＝a－c，＝＝a＋3b－4c，∴＝＋＝a－c＋a＋3b－4c＝3a＋3b－5c. 8.（1）a＋b＋c　（2）a＋b＋c 解析：（1）因为P是C1D1的中点，所以＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋b＋c. （2）因 ... ...