1.2 直线倾斜角、斜率及其关系 教学设计（含反思）

《直线的倾斜角、斜率及其关系》教学设计 一、教学内容解析 本节课是平面解析几何的开篇课，承担着开启解析几何思维方式的功能。在 内容上，它是直线的基础知识，也是解析几何中的基础性内容。教材首先分析了 一次函数的图象与直线方程之间的关系，然后给出了直线的倾斜角和斜率的概念， 而这两个概念是解析几何中的重要概念，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数 表示，是在平面直角坐标系中以坐标法的方式来研究直线及其几何性质的基础。 通过该内容的学习，能够帮助学生初步了解平面直角坐标系中几何要素代数化的 过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本节内容的最后给出了直 线的斜率与倾斜角、方向向量的的关系，结合学过的向量内容，是解题方法的新 尝试，为使用向量法解决解析几何问题做了铺垫。所以，本节内容起着开启全章、 承前启后、奠定基础、渗透方法的作用。本节的学习内容有利于发展学生的逻辑 推理、直观想象、数学运算等素养，体会解析几何内容所展现出的新的研究几何 的方法———坐标法。 二、学生学情分析 在初中，学生已经学习了一次函数的图象是一条直线，通过直线上的点的坐 标与该函数解析式的关系，引入直线上点的坐标与直线方程的关系。同时在必修 部分学生已经学习了正切函数的图象与性质，这为学习倾斜角和斜率之间的关系 做好了知识上的准备。另外，已学过的直线的方向向量内容，也为利用方向向量 的坐标推导出直线的斜率做了很好的铺垫。综上所述，在已学知识的支撑下，相 信学生学习本节内容还是会很顺利的。 三、教学方法建议 教学中，为了突破直线与方程的关系这一知识上的难点，应从一次函数和该 函数的图象关系入手。在学习倾斜角范围为什么要小于 1800 时，教师需要给出 相应的解释说明。在处理关于斜率问题时，教师要让学生明确：还有斜率不存在 的情况。教学时也要让学生掌握利用方向向量求斜率的公式，并进行适当的练习， 让学生充分感受几何问题代数化的运算过程。 四、教学目标设置 1、学生通过阅读教材中本章第一页，明确本节课的主要研究内容。再根据一次 函数解析式和图象上点的坐标的关系，理解直线与方程的关系，并确定直线方向 的指标是直线的倾斜角和斜率，提升学生直观想象核心素养。 2、联系生活实际，理解直线的倾斜角和斜率的概念，通过直线的方向向量推导 过不同两点的直线的斜率公式，培养学生概括问题的能力，提升学生数学抽象和 逻辑推理核心素养。 3、在学习过程中感悟解析几何对曲线的研究方法，初步认识坐标法的作用。培 养学生逻辑思维、直观想象、数学运算等核心素养。 五、教学重点 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式 六、教学难点 理解直线与方程的关系及直线的斜率的计算公式 七、教学策略分析 教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情 境———总结概括———启发引导———探究完善———实际应用 ” 的过程，发现新的 知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的 能力和增强了研究探索的综合素质。 八、教学过程设计 （一）问题情境 在初中几何的学习中，我们常常通过“直观感知———操作确认———思辨论证 ———度量计算 ”的方法来研究几何图形的大小、位置等性质关系。在 17 世纪笛 卡尔和费马创立了解析几何，通过建立坐标系将数或有序数对与平面中的点建立 了一一对应的关系，从而建立了曲线方程，用代数问题来解决几何问题，我们称 这种方法为坐标法，也称作解析几何法。 在初中阶段，我们已经接触过该方法，一次函数及其图象。 1.请思考下列问题: 问题 1：请画出一次函数y = 2x +1的图象？ 解析：通过描点、连线我们可以画出该图象，是 ... ...