指数函数及其性质 （一）教学内容分析 本节课选自人教A版高中数学必修一第四章第二节。指数函数是学生在系统学习了指数运算和函数的基本概念与性质后，所接触的第一个重要的基本初等函数。它不仅是函数概念的深化和应用，其独特的“指数爆炸”增长特性更在现实世界（如细胞分裂、人口增长、金融复利等）中有广泛应用。同时，它为后续学习对数函数、幂函数以及导数等知识奠定了基础，起着承上启下的关键作用。 （二）学情分析 知识基础：学生已经掌握了指数幂的运算性质，理解了函数的概念、表示方法以及函数的单调性、奇偶性等基本性质。 能力基础：具备一定的观察、归纳、概括能力，能够用描点法绘制简单函数的图像。 可能困难：从具体的、特殊的函数实例中抽象概括出一般指数函数的性质是一个难点。对底数 a 的分类讨论（a>1 与 0
0,且a≠1) 的函数称为指数函数，其中x是自变量，定义域为R。 强调：为何规定 a>0, 且a≠1？（若a=1, 则y=1，是常函数；若a<0，则x为分数时无意义）。观察、思考、回答共同特征。聆听并理解定义，思考规定底数范围的合理性。从具体到抽象，让学生自己发现共性，自主构建指数函数的概念。通过追问规定原因，加深对概念本质的理解。 3. 探究性质 (20分钟) 活动一：画图感知：将学生分为两组： 组1：在同一坐标系中用描点法画 y=2x和 y=3x的图像。 组2：画 y=()x和 y=()x的图像。 教师巡视指导，并用几何画板动态演示四个函数的图像进行验证。 小组合作，列表、描点、连线，绘制函数图像。观察所画图像的特征。 通过动手实践，亲身感受图像的形成过程，培养作图能力。分组任务提高了效率，并为对比埋下伏笔。 活动二：观察归纳 提问： （1）所有指数函数的图像恒过哪个点？为什么？(引导从a0=1理解) （2）图像位于x轴的哪一侧？(上方) 这说明了什么？(值域y>0) （3）观察两组图像，当底数 a>1和0
