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课件网) 4.2.2 等差数列的通项公式 1.掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一元一次函数的关系. 2.能利用等差数列的通项公式进行基本的运算. 3.能根据实例抽象出等差数列进行简单的应用. an＝a1＋(n－1)d 根据等差数列的定义证明你的猜想：an＝a1＋(n－1)d. 设一个等差数列的首项为a1，公差为d， 由等差数列的定义有 a2－a1＝d a3－a2＝d a4－a3＝d … an－an－1＝d n-1个式子相加 an－a1＝(n－1)d 即an＝a1＋(n－1)d(n≥2) 累加法 当n＝1时，同样成立，故an＝a1＋(n－1)d. 概念讲解 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d. 例1 (1)在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，则an＝____. (2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，则a15＝_____. 解析：(1)由题意得，解得， ∴an＝2＋(n－1)×2＝2n. 2n (2)由得， 解得， ∴a15＝a1＋(15－1)d＝＋14×＝－. (2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，则a15＝_____. － 还有其他解法吗？ 法二：由a7＝a3＋(7－3)d，即－＝＋4d， 得d＝－， ∴a15＝a3＋(15－3)d＝＋12×＝－. (2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，则a15＝_____. － 归纳总结 (1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，可求出第四个量． (2)应用等差数列的通项公式求a1和d，运用了方程的思想．一般地，可由 am＝a，an＝b，得求出a1和d，从而确定通项公式． (3)若已知等差数列中的任意两项am，an，求通项公式或其它项时，则运用am＝an＋(m－n)d较为简捷． 例2 已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n＋1，求首项a1和公差d，并作出它的图象． 解：a1＝3＋1＝4，a2＝3×2＋1＝7，d＝a2－a1＝3， 其图象如图所示. 变式：已知数列{an}的通项公式为an＝kn＋b，其中k，b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是什么？ 当n≥2时，an－an－1＝(kn＋b)－[k(n－1)＋b]＝k，它为常数， ∴数列{an}是等差数列，首项为a1＝k＋b，公差为k. 归纳总结 例3 在等差数列{an}中，已知a1＋a9＝32，a4＝13，求a5，a6． 变式：在等差数列{an}中，首项为a1，公差为d，若m，n,，p，q，s∈N*， 且m＋n＝p＋q＝2s，证明：am＋an＝ap＋aq＝2as. 例4 某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？ 解：设从第1年起，第n年的利润为an， 则由题意知a1＝200，an－an－1＝－20(n≥2，n∈N＋)． 所以每年的利润an可构成一个等差数列{an}，且公差d＝－20. 从而an＝a1＋(n－1)d＝220－20n. 若an<0，则该公司经销这一产品将亏损， 由an＝220－20n<0，得n>11， 即从第12年起，该公司经销此产品将亏损． 归纳总结 解决实际应用问题，首先要认真领会题意，根据题目条件，寻找有用的信息．若一组数按次序“定量”增加或减少时，则这组数成等差数列． 合理地构建等差数列模型是解决这类问题的关键，在解题过程中，一定要分清首项、项数等关键的问题． 1.数列{an}中，a1＝5，an＋1＝an＋3，那么这个数列的通项公式是( ) A.an＝3n－1 B.an＝3n＋2 C.an＝3n－2 D.an＝3n＋1 2.已知在等差数列{an}中，a1＝1，d＝3，则当an＝298时，n等于( ) A.90 B.96 C.98 D.100 B D 3.等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＋a6＋a10＋a13＝32，am＝8，m的值为( ) A．12 B．8 C．6 D．4 4.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，则需要支付车费_____元. ... ...
