4.2认识一次函数 课时3 课件(共29张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 4.2 认识一次函数 （课时3） 北师大版（2024）八年级上册 素养目标 1.探索生活中利用一次函数解决租车方案和分段计费的问题，并能理解其中的意义； 2.培养学生从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型. 重难点 知识回顾 1.如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的 . 2.特别地，当b=0时，称y是x的 . 3.一次函数的结构特征： (1)k≠0；(2)自变量x的次数是 ；(3)常数项b可以为 . 正比例函数是一种特殊的 . y=kx+b 一次函数 正比例函数 一次函数 1 一切实数 新知导入 某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司. 甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元. 乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元(不足1km按1km计算). 怎样租客车呢？ 探究新知 解：用车里程为30km时， 甲公司的费用 y甲=15×30=450， 乙公司的费用 y乙=10×30+200=500， y甲 < y乙， 所以建议租用甲家公司的客车. (1)假设该单位用车里程为30千米，你建议租用哪家公司的客车？ 探究新知 解：用车里程为52km时， 甲公司的费用y甲=15×52=780， 乙公司的费用y乙=10×52+200=720， y甲 > y乙， 所以建议租用乙家公司的客车. (2)假设该单位用车里程为52千米，你建议租用哪家公司的客车？ 探究新知 (3)用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？ 解：设用车里程为x千米，甲公司费用为y甲，乙公司费用为y乙， y甲=15x， y乙=10x+200， 当y甲=y乙时，两家出租车公司的收费相同， 此时15x=10x+200， 解得x=40， 当用车里程为40千米时，两家出租车公司的收费相同. 解一元一次方程 一次函数 探究新知 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.如表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准. 计费档 户年用水量x/m3 单价/(元/m3) 第一档 0300 5.83 怎样解决分段计费问题？ 探究新知 (1)当220300 5.83 解：当220300 5.83 解：当x=250时，y=4.83×250-303.6=903.9(元). 探究新知 (3)某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量； 解：因为3.45×220=759， 4.83×300-303.6=1145.4， 759<1000.5<1145.4，所以该户年用水量属于第二档. 设该户去年一年的用水量为x m3， 则1000.5=4.83x-303.6. 解这个方程，得x=270. 因此，该户去年一年的用水量为270 m3. 第一档的上限 第二档的上限 探究新知 当x>300时，你能写出水费y(单位:元)与用水量x之间的关系式吗？ 解：x>300时，年用水量属于第三档， 第一档费用：220×3.45 = 759， 第二档费用：4.83×300-303.6 = 1145.4， x>300时， y = 1145.4+5.83×(x-300)， 即y = 5.83x-603.6. 探究新知 像这样的计费有什么意义？ 设计计费规则时要注意什么？ 生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？ 这样的计费能更合理地计算费用，使人们形成节约用水的习惯. 设计计费规则时要注意：(1)分段的标准要有差异； (2)分段的范围不能间断、重叠. 生活中其他情况：家庭用电电费计费、上网计费、电话费计费等. 小结 利用一次函数解决实际问题 租车问题 分段计费的问题 谢谢同学们的聆听 ... ...