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课件网) 1.3.1 正方形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 你还能举出其他的例子吗？ 这些日常生活中常见的图形，你有注意到吗？ 学习目标 1.理解正方形的概念. 2.探索并证明正方形的性质，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 图中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 情境启思 你能总结出正方形的定义吗？ 正方形定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形. 符号语言： ∵在□ABCD中，AB=BC，∠A=90 ， ∴四边形ABCD是正方形. A B D C 探究促思 （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流. 思考 探究促思 正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质 正方形的性质 定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理：正方形的对角线相等并且互相垂直平分. ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AD=DC=CB=BA AC=BD，OA=OC=OB=OD,AC⊥BD 正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请同学们用正方形纸片折一折，看看你能发现什么？ A B D C 正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线. 探究促思 展学研思 对角线长为2cm的正方形，边长是多少？ 展学研思 解：BE = DF, 且 BE⊥DF. 理由如下： （1）∵四边形 ABCD 是正方形. ∴BC = DC,∠BCE = 90° ∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°-90°= 90°. ∴∠BCE =∠DCF. 又∵CE = CF， ∴△BCE≌△DCF. ∴BE = DF. 例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由. （2）延长 BE 交 DF 于点 M. ∵△BCE ≌△DCF， ∴∠CBE = ∠CDF. ∵∠DCF = 90°， ∴∠CDF +∠F = 90°. ∴∠CBE +∠F = 90°. ∴∠BMF = 90°. ∴BE ⊥ DF. 例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由. 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ？ 平行四边形 矩形 菱形 正方形 议一议 1.（教材P21随堂练习）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰三角形？ 解：图中共有 8 个等腰三角形. △OAB、△OBC、△OCD、△ODA、△ABC、△BCD、△CDA、△DAB 展学研思 2.如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OA＝2，求该正方形的周长与面积． 解：∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在 Rt△AOD 中，由勾股定理，得 ∴ 该正方形的周长为 4AD＝ ， 面积为 AD2＝8. 展学研思 定义 性质 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 边：对边平行，四边相等. 角：四个角都是直角. 对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角. 对称性：轴对称图形,有四条对称轴. 作业布置 习题1.7的第1、2题 ... ...
