1.1 集合的概念 第1课时 集合的概念 学习目标 1.通过实例了解集合与元素的含义,能利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题,能判断元素与集合的关系.2.识记常见数集的表示符号. 知识归纳 知识点一 元素与集合的概念 1.元素:一般地,我们把 统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示. 2.集合:把一些 组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示. 3.集合相等:构成两个集合的元素是 的. 集合中的元素特征 (1)确定性:给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了. (2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的. (3)无序性:集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换. 知识点二 元素与集合的关系 1.属于:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作 . 2.不属于:如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作 . 知识点三 常见的数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 有理 数集 符号 N 或N+ Z Q R (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系,注意符号的书写. (2)0∈N. 基础自测 1.下列各项中,不能组成集合的是( ) [A]所有正数 [B]方程x2=1的实数根 [C]接近于0的数 [D]不等于0的偶数 2.(人教A版必修第一册P5练习T2改编)下列给出的元素与集合的关系,其中正确的个数为( ) ①∈R;②2∈Z;③|-3| N*;④|-|∈Q. [A]1 [B]2 [C]3 [D]4 3.若“maths”中的字母构成一个集合,则该集合中的元素有 个;若“element”中的字母构成一个集合,该集合中的元素有 个. 4.已知集合P中含有两个元素1和4,集合Q中含有两个元素1和a2,若集合P与Q相等,则a= . 题型一 集合的基本概念 [例1] (多选)考查下列每组对象,能构成集合的是( ) [A]中国各地的美丽的乡村 [B]直角坐标系中横、纵坐标相等的点 [C]不小于3的自然数 [D]我省2025年参加高考的学生 (1)判断研究对象是否能构成集合,关键在于能否满足确定性、互异性、无序性,同时还要注意集合中的元素具有广泛性,即任何一组确定的对象都可以组成集合,数、式、图形等都可以作为集合中的元素. (2)若两个集合相等,则这两个集合的元素相同,但是要注意其中元素的顺序不一定一一 对应. [变式训练] (多选)下列各组中集合P与Q相等的是( ) [A]P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合 [B]P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合 [C]P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合 [D]P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x(x+1)(x-1)=0的解构成的 集合 题型二 元素与集合的关系 [例2] (多选)已知集合M中的元素x满足x=a+b,其中a,b∈Z,则下列选项中属于集合M的是( ) [A]0 [B] [C] [D]3-1 判断元素与集合的关系的方法 (1)直接法:判断该元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法:判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可. [变式训练] 用符号“∈”或“ ”填空: (1)0 N*, N*,(-1)0 N*; (2)设集合B是由小于的全体实数构成的集合,则2 B,1+ B; (3)若面积为2的正方形的边长为a,则a Q. 题型三 由集合中元素的特征求参数 [例3] 已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1. (1)若-2是集合A中的元素,试求实数a的值. (2)-5能否为集合A中的元素 若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由. 由集合中元素的特征求参数的一般步骤 (1)根据集合中元素的确定性,解出参数的所有值. (2)根据集合中元素的互异性,对解出的值进行检验,舍去不符合题意的参数取值. (3)写出所有符合题意的参数取值. [变式训练] 已知集合A中含有三个元素0,1,x,若x2∈A,求实数x的值.第2课时 集合的表示 学习目标 1.掌握集合的两种表示方法:列举法和描述法.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合. 知识归纳 知识点一 列举法 把集 ... ...
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