3.4函数的应用(一) 【学习目标】 1.初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用,能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题.2.能将实际问题转化为熟悉的模型,建立合适的数学模型解决简单的实际问题. 知识归纳 知识点 常见的几类函数模型 1.一次函数模型 形如y=kx+b(k≠0)的函数模型是一次函数模型,一次函数的图象为直线. 2.二次函数模型 (1)形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数模型是二次函数模型. (2)二次函数模型是生活中最常见的一种数学模型,依据实际问题建立二次函数模型,写出解析式后,利用配方法求最值简单易懂,有时也可以依据二次函数的单调性求最值,从而解决最大、最小值等问题. 3.常用的幂函数模型有两个:y=kxn,y=k(1+x)n(k,n是常数,k≠0),当n=1,2时,就是特殊的一次函数和二次函数模型. 4.分段函数模型 (1)分段函数模型. 分段函数是指函数解析式由几段组成的函数,根据自变量取值范围的不同,由题设确定出不同的函数关系式. (2)分段函数模型的应用. ①分段函数模型应用的关键是确定分段的各边界点.即明确自变量的取值区间,对每一区间进行分类讨论,从而写出函数解析式. ②要注意结合实际问题的实际意义,有时还可结合图象去求解. 基础自测 1.已知在一定范围内,某种产品的购买量y(单位:t)与单价x(单位:元)之间满足一次函数关系.如果购买1 000 t,则每吨800元;如果购买2 000 t,则每吨700元.若一客户购买400 t,则其价格为每吨( ) [A]820元 [B]840元 [C]860元 [D]880元 2.某产品的总成本y(单元:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x- 0.1x2(0
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