4.4.2　对数函数的图象和性质 导学案（含答案） 高一年级数学人教A版必修第一册

4.4.2　对数函数的图象和性质 第1课时　对数函数的图象和性质(一) 学习目标　1.初步掌握对数函数的图象和性质.2.会类比指数函数研究对数函数的性质.3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用. 知识归纳 知识点一　对数函数的图象和性质 项目 y=logax (a>0,且a≠1) 底数 a>1 00,且a≠1) 函数值 特点 当x∈(0,1)时, y∈(-∞,0); 当x∈[1,+∞)时, y∈[0,+∞) 当x∈(0,1)时, y∈(0,+∞); 当x∈[1,+∞)时, y∈(-∞,0] 对称性 函数y=logax与y=lox的图象关于x轴对称 (1)函数图象只出现在y轴右侧. (2)对任意底数a,当x=1时,y=0,故函数图象过定点(1,0). (3)当01时,底数越大,图象越靠近x轴. (5)任意两个底数互为倒数的对数函数的图象关于x轴对称. 知识点二　反函数 一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换. 基础自测 1.(人教A版必修第一册P135练习T2改编)已知a=log25,b=log23,c=1,则(　　) [A]b>a>c [B]a>c>b [C]b>c>a [D]a>b>c 【答案】 D 【解析】 因为y=log2x在定义域(0,+∞)上单调递增,则log25>log23>log22=1,所以a>b>c.故选D. 2.函数f(x)=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(　　) [A](3,2) [B](2,1) [C](2,0) [D](2,2) 【答案】 D 【解析】 令x-1=1,解得x=2,此时f(2)=loga1+2=2,即函数f(x)的图象恒过定点(2,2).故选D. 3.函数y=lo(x-1)的图象大致是(　　) [A] [B] [C] [D] 【答案】 A 【解析】 函数y=lox在(0,+∞)上单调递减,且图象过点(1,0),又y=lo(x-1)的图象是由y=lox的图象向右平移1个单位长度得到的,则A满足.故选A. 4.不等式log2(2-x)≤log2(3x+10)的解集为　　　　. 【答案】 [-2,2) 【解析】 函数y=log2x在定义域(0,+∞)上单调递增,则由log2(2-x)≤log2(3x+10)可得0<2-x≤3x+10,解得-2≤x<2. 题型一　对数函数的图象 [例1] 设a,b,c,d均为不等于1的正实数.如图,已知函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象分别是曲线C1,C2,C3,C4,试判断0,1,a,b,c,d的大小关系为　　　　　　　　　　.(用“<”连接) 【答案】 00,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为(　　) [A](0,-5) [B](0,-6) [C](1,-6) [D](1,-5) 【答案】 A 【解析】 令2x+a=a,则x=0,此时f(0)=logaa-6=-5,所以图象恒过定点P(0,-5).故选A. [典例迁移2] 已知f(x)=loga|x|(a>0,且a≠1)满足f(-5)=1. (1)画出函数f(x)的图象; (2)画出函数g(x)=loga|x-1|的图象; (3)画出函数h(x)=|logax|的图象. 【解】 因为f(-5)=1,所以loga5=1,即a=5,故f(x)=log5|x|= (1)函数f(x)=log5|x|的图象如图(1)所示. 图(1) (2)g(x)=log5|x-1|,如图(2),g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的. 图(2) (3)h(x)=|log5x|的图象如图(3)中实线部分所示. 图(3) (1)对数函数底数对图象的影响. 其中a,b,c,d是图象对应的对数函数的底数,根据图象,其大小关系为00,且a≠1)的图象恒过的定点时,只需令f(x)=1求出x0,即得定点为(x0,m). (3)对数型函数图象的变换方法. ①作y=f(|x|)的图象时,保留y=f(x)(x>0)的图象不变,当x<0时y=f(|x|)的图象与y=f(x)(x>0)的图象关于y轴对称; ②作y=|f(x)|的图象时,保留y=f(x)在x轴及上方的图象不变,把x轴下方的图象以x轴为对 ... ...