5.1.1 任意角 学习目标 1.了解任意角的概念,区分正角、负角与零角.2.了解象限角的概念,理解并掌握终边相同的角的概念,能写出终边相同的角所组成的集合.3.利用象限角和终边相同的角的概念解决简单的问题. 知识归纳 知识点一 任意角 1.角的概念及其表示 角可以看成一条 绕着它的端点 所成的 .如图, ①始边:射线的 位置OA;②终边:射线的 位置OB;③顶点:射线的端点O. 记法:图中的角可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”或“α”. 2.任意角:我们把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角. 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 零角 一条射线 做 旋转形成的角 3.角的相等 如果角α和角β的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称 . 4.角的加法 设α,β是任意两个角.我们规定,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是 . 5.相反角及角的减法 把射线OA绕端点O按 方向旋转 的量所成的两个角叫做互为相反角,角α的相反角记为 ,α-β=α+ . 知识点二 象限角与终边相同的角 1.象限角 角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的 在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在 上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β= },即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与 的和. (1)锐角是第一象限角,第一象限角未必是锐角;钝角是第二象限角,第二象限角未必是钝角;直角的终边在坐标轴上,它不属于任何象限. (2)每一个象限都有正角和负角. (3)无法比较两个象限角的大小. 知识拓展 角的终边位置 角的集合 终边落在x轴 非负半轴上 {α|α=k·360°,k∈Z} 终边落在x轴 非正半轴上 {α|α=180°+k·360°,k∈Z} 终边落在y轴 非负半轴上 {α|α=90°+k·360°,k∈Z} 终边落在y轴 非正半轴上 {α|α=270°+k·360°,k∈Z} 终边落在 x轴上 {α|α=k·180°,k∈Z} 终边落在 y轴上 {α|α=90°+k·180°,k∈Z} 终边落在 坐标轴上 {α|α=k·90°,k∈Z} 第一象限角 {α|k·360°<α<90°+ k·360°,k∈Z} 第二象限角 {α|90°+k·360°<α<180°+ k·360°,k∈Z} 第三象限角 {α|180°+k·360°<α<270°+ k·360°,k∈Z} 第四象限角 {α|270°+k·360°<α<360°+ k·360°,k∈Z} 基础自测 1.将-880°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是( ) [A]160°+(-3)×360° [B]200°+(-2)×360° [C]160°+(-2)×360° [D]200°+(-3)×360° 2.(人教A版必修第一册P171练习T3改编)下列各角是第二象限角的是( ) [A]-120° [B]180° [C]-240° [D]400° 3.下列各角中与985°终边相同的角为( ) [A]165° [B]265° [C]85° [D]-105° 4.若角α=30°,把角α逆时针旋转20°得到角β,则α-β= . 题型一 任意角的概念 [例1] 写出下列说法所表示的角: (1)顺时针拧螺丝2圈; (2)将时钟拨慢2 h 30 min,分针转过的角. 正确理解锐角、直角、钝角、平角、周角等概念,弄清角的始边与终边及旋转方向与大小.逆时针旋转形成一个正角,顺时针旋转形成一个负角.正角与负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定纯属习惯,就好像正数和负数的规定一样. [变式训练] 如图(1),∠AOC= ;如图(2),∠AOC= . 题型二 象限角 [例2] (多选)下列叙述不正确的是( ) [A]三角形的内角是第一象限角或第二象限角 [B]钝角是第二象限角 [C]第二象限角比第一象限角大 [D]小于180°的角是钝角、直角或锐角 正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的关系,需要掌握判断结论正确与否的技巧,结论正确需要证明,而结论不正确只需举一个反例即可. [变式训练] (多选)已知A={α|α是第一象限角},B={α|α是锐角},C= ... ...
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