第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习提升 题型一 集合的概念与集合间的基本关系 1.理解集合的有关概念、元素与集合的表示方法、元素与集合之间的关系,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合,能在集合不同的表示方法之间进行转化. 2.集合间的基本关系包括包含、真包含、相等.能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念,能根据集合间的关系,利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值或取值 范围. 3.掌握集合的概念与集合间的基本关系,提升数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养. [典例1] (多选)已知集合A={x|x<-3或x≥7},B={x|2a
-1},选项B错误; 易知M∩N={x|-1a-2,解得a<1,符合题意;当B≠ 时,则有2≤-a≤a-2≤4,无解. 综上,实数a的取值范围为{a|a<1}. (2)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,得A B,因此或解得a≥6,所以实数a的取值范围为{a|a≥6}. [跟踪训练] (2023·北京卷)若xy≠0,则“x+y=0”是“+=-2”的( ) [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 [C]充要条件 [D]既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 充分性:因为xy≠0,且x+y=0,所以 x=-y,所以+=+=-1-1=-2, 所以充分性成立; 必要性:因为xy≠0,且+=-2,所以x2+y2=-2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0, 所以必要性成立. 所以“x+y=0”是“+=-2”的充要条件.故选C. 题型四 全称量词与存在量词 1.全称量词命题 ... ... 