(
课件网) 人教A版（2019）选择性必修第三册 第七章随机变量及其分布 7.3.2离散型随机变量的方差 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 题型探究 方法归纳 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念. 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题. 3.掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差． 1.离散型随机变量的均值： 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 xn P p1 p2 pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望. 2.均值的性质： 3.随机变量X服从两点分布，则有 情景导入 随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势” . 因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小 . 所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征. 情景导入 问题 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示. 如何评价这两名同学的射击水平 X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 通过计算可得， 由于两个均值相等，所以用均值不能区分这两名同学的射击水平. 评价射击水平，除了要了解击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度. 思考 怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度 新知探究 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示. X x1 x2 xn P p1 p2 pn 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度. 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. 概念归纳 问题 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示. 分别计算这两名同学的方差，并用此评价他们的射击水平. X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 解： ∴随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定. 新知探究 在方差的计算中，为了使运算简化，还可以用下面的结论. 证明： 探究：离散型随机变量X加上一个常数，方差会有怎样的变化 离散型随机变量X乘以一个常数，方差又有怎样的变化 它们和期望的性质有什么不同 均值的性质： 方差的性质： 新知探究 例5： 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差. 解法1：随机变量X的分布列为 例题讲解 例5： 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差. 解法2：随机变量X的分布列为 例题讲解 例6 投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示. 解： 股票A收益的分布列 股票B收益的分布列 收益X /元 －1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 收益Y /元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 (1) 投资哪种股票的期望收益大 (2) 投资哪种股票的风险较高 ∵E(X)>E(Y)，∴ 投资股票A的期望收益较大. ∵D(X)>D(Y)，∴ 投资股票A的风险较高. 例题讲解 随机变量的方差是一个重要的数字特征,它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度,或者说反映随机变量取值的离散程度. 在不同的实际问题背景中,方差可以有不同的解释. 例如,如果随机变量是某项技能的测试成绩,那么方差的大小反映了技能的稳定性; 如果随机变量是加工某种产品的误差,那么方差的大小反映了加工的精度; 如果随机变量是风险投资的收益,那么方差的大小反映了投资风险的高低. 归纳总结 1．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0. ... ...
