1.1.1 三角形中的线段和角 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1.1三角形中的线段和角 第1课时 三角形的边和角 一、单选题 1．下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．有两根长度分别为，的木棒，小星用长度为的木棒与它们摆成三角形，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（ ） A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD 二、填空题 6．已知一个三角形的两边长分别是和，若第三边的长为（是整数），则最大为 ． 7．在中，已知，那么 （大小比较）． 8．一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为 ． 9．数学来源于生活，并应用于生活．如图是常见的剪刀及其平面示意图，小明测量发现厘米，且两点可以重合．设剪刀两端点的距离厘米，则的取值范围是 ． 10．如果三角形的三边长分别是，4，，那么的取值范围 ． 三、解答题 11．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为奇数，求c的值； (2)化简：． 12．如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， _____（_____） （_____）， _____， ， _____， （_____） 参考答案 1．A 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系定理分别判断即可． 【详解】解：A：较小两边之和：，不大于第三边，故不能构成三角形； B：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； C：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； D：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系定理，第三边的长度必须大于已知两边之差且小于两边之和． 【详解】解：两根木棒分别为和，设第三根木棒长度为， ，， 的取值范围为，选项中只有C选项满足该条件， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，第三边必须大于其他两边之差且小于其他两边之和判断即可． 【详解】解：已知三角形的两边分别为3和5， 根据三角形三边关系可知：，， 因此，第三边的取值范围为． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系即可得到答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系，第三边， 故第三边， 故得到的三角形的最长边长为， 故选C． 5．D 【详解】试题分析：由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到BE＜CD． 解：∵∠C＜∠B， ∴AB＜AC， ∵AB=BD，AC=EC， ∴BE+ED＜ED+CD， ∴BE＜CD． 故选D． 6． 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据题意得出的范围，进而根据是整数，求得最大整数解，即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和，若第三边的长为， ∴， ∴， ∵是整数， ∴最大为， 故答案为：． 7． 【分析】本题考查比较三角形的内角度数的大小关系，根据大边对大角，比较角度之间的关系即可． 【详解】解：∵分别为的对边，且， ∴； 故答案为：． 8．15 【分析】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两 ... ...