1.1.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1.2三角形的中线、角平分线、高 一、基础过关 1．下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A．B．C．D． 2．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 3．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，是的中线，是的中线，且的面积是1，的面积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 D．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 7．如图，中，点D是的中点，，且的面积为8．则阴影部分的面积是 ． 8．如图所示的是甲、乙、丙三名同学的折纸示意图． (1)甲折出的是的_____． (2)乙折出的是的_____． (3)丙折出的是的_____． 9．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空： (1)； (2)； (3)； (4)若，则_____，_____． 10．如图，已知△ABC． (1)画角平分线BD； (2)画中线CE； (3)画高AD． 11．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为 ． 12．如图，中，． (1)试说明是的高； (2)如果 ，求的长． 二、能力提升 13．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 14．如图，在中，为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 15．如图，在中，，，点在边上，作于、于，若，的面积为，则的长为 ． 16．为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为 ． 17．在中，，它的周长为，中线将分成的两个小三角形周长的差为，求各边的长． 18．综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． (1)【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数； (2)【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数； (3)【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系． 参考答案 1．C 【详解】解：A项，∵不垂直于∴线段不是的高 B项，∵不垂直于∴线段不是的高 C项，∵，垂足为∴线段是的高 D项，∵不垂直于∴线段不是的高 故选：． 2．A 【详解】解：由作图可知点D是边的中点，故线段是的中线． 故选：A． 3．C 【详解】解：是边上的中点，， 与的周长之差为2， ，即， ， ，， 故选C． 4．C 【详解】解：∵是的中线，且的面积是1，∴， ∵是的中线，∴， 故选：C． 5．B 【详解】解：∵是中线，∴，故D选项不正确，不符合题意； ∴，故B选项正确，符合题意； ∵是高，∴， ∴，故A选项不正确，不符合题意； ∵是角平分线，∴，故C选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6．D 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，所以本选项不符合题意； B、三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形顶点，所以本选项不符合题意； C、三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，所以本选项不符合题意． D、三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，所以本选项符合题意； 故选：D． 7． 【详解】解：点D是的中点，∴， ∵，∴， ∵的面积为8，∴，， 故答案为： 8．(1)高 (2)角平分线 (3)中线 【详解】（1）解：图甲中，由折叠可知，， ，，，故甲折出的是的边上的高； （2）图乙 ... ...