1.4.1 线段垂直平分线的性质 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4.1线段垂直平分线的性质 一、基础过关 1．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 2．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于D、E，则的周长为（ ）cm． A．8 B．2 C．4 D．1 3．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点 4．学习情境·问题讨论如图，直线l与线段交于点O，点P在直线l上，且．小明说：“直线l是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断错误的是（　　） A．小明说得不对 B．小亮说得对，可添条件为“” C．小亮说得对，可添条件为“” D．小亮说得对，可添条件为“平分” 5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（　） A． B． C． D． 6．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 7．如图，垂直平分线段于点，垂直平分线段于点．若，则 ． 8．如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为 ． 9．如图，中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧相交于点、，作直线分别与、交于点，，连接，则 ． 10．如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为 ． 11．如图，在中，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长为，则的长为 ． 12．如图，设三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，点E，F在BC上， ， ， ，AF与DE交于点G. （1）求证： . （2）请用无刻度的直尺画出BC的垂直平分线（保留画图痕迹）. 14．已知中，，线段的垂直平分线分别交、于点、，若的周长为，，求的周长. 15．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC=8，则△ADE周长是多少？ （2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？ 16．在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、． ⑴如图①，若，求的度数； ⑵如图②，若，求的度数； ⑶若，直接写出用表示大小的代数式． 二、能力提升 17．如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连接，，若四边形与四边形的面积分别为和，则的面积为（ ） A． B． C． D． 18．如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则= ． 19．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足是，是上一点，平分，于点． (1)试判断与是否相等，并说明理由． (2)求证：． 参考答案 1．A 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 2．A 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于D、E， ∴， ∵，， ∴的周长为； 故选A． 3．D 【详解】解：A、选项为三边中线的交点(重心) 重心的性质是到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之比为，并非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； B、选项为三条角平分线的交点(内心) 内心的性质是到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； C、选项为三边上高的交点(垂心) 垂心是三角形三条高的交点，无 “到三个顶点距离相等” 的性质，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； D、选项为三条垂直平分线的交点(外心) 外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，此时凳子到 A ... ...