1.4.2 角平分线的性质 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4.2角平分线的性质 一、基础过关 1．如图，平分，于C，于D，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 2．如图，，，若，，，则（ ） A．26° B．29° C．58° D．32° 3．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 4．如图所示，若，，分别平分和，于，且，则与之间的距离为（ ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，，是的中点，平分，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，O是内一点，且O到三边的距离，若，则（ ） A． B． C． D． 7．命题“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”是 （选填“真命题”或“假命题”）． 8．如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为 ． 9．如图，已知于A，于B，且，则 ． 10．已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、． (1)求证： (2)试说明：． 11．如图，为的平分线，于，，，试说明：． 12．如图，在中，，D、F分别为上的点，连接，过点D作于点E，．求证：平分． 13．如图，已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点．求证： (1)点到三边，，所在直线的距离相等； (2)点在的平分线上． 14．如图，，，于点E，交的延长线于点F． (1)求证：平分． (2)若，，求的长． 15．如图，中，平分，且平分，于，于． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 二、能力提升 16．如图，点G在的延长线上，，的平分线相交于点F，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 17．如图，点D是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 18．如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，则长为（ ） A． B． C． D． 19．如图，的平分线交于点P，，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①平分； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 20．如图，已知中内部的射线与的外角的平分线相交于点P．若，． (1)求证：平分； (2)如图，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，，求． 参考答案 1．B 【详解】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知． 故选：B． 2．B 【详解】， 平分， ． 故选：B． 3．C 【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：C． 4．C 【详解】解：如图，过点作于，作于， 、分别平分和，， ， 与之间的距离， 故选：C． 5．B 【详解】解：如图，作于， ∵，平分，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．D 【详解】解：∵， ∴， ∵O到三边的距离， ∴、分别平分和， ∴， ∴. 故选D. 7．真命题 【详解】解：命题“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”是真命题， 故答案为：真命题． 8．32.5 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴平分， ∴． 故答案为：． 9．/55度 【详解】解：，，， ∴点P在的平分线上， ， ， 故答案为：． 10．(1)证明见解析 (2)理由见解析 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点在上，，， ∴． 11．证明见解析 【详解】 解：∵， ∴， ∵为的平分线，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 12．见解析 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴平分． 13．(1)证明过程见解析； (2)证明过程见解析． 【详解】（1）证明：作于点，于点，于点，如图所示： ∵是的平分线，是的平分线，，相交于点， ∴，， ∴， ... ...