4.2.2 平行线的判定课件(共18张PPT)2025-2026学年华东师大版（2024）初中数学七年级上册

(课件网) 4.2.2 平行线的判定 1.掌握平行线的三种判定方法，能运用其判断两条直线是否平行 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理 回顾：前面我们学行线的知识，请说说两条直线平行有哪些结论？ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法，观察下列画图过程，三角板沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置，三角板紧靠直尺的一边和紧靠直线a的一边所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角，它们的大小有何关系？ b A 2 1 a B 1 2 l2 l1 A B 其他判断两直线平行的方法？ ∠1＝∠2 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行． 简写成：同位角相等，两直线平行． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 应用格式： 归纳 由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，由 3= 2，可推出 a//b 吗？如何推出？ 解： ∵ 2= 3(已知）， 3= 1（对顶角相等）， ∴ 1= 2， ∴ a//b (同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 思考 两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简写成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵ ∠3=∠2(已知)， ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式： 归纳 如图，如果 1+ 2=180° ， 能判定a//b吗 c 解:能， ∵ 1+ 2=180°（已知）， 1+ 3=180°（邻补角定义）， 2= 3（同角的补角相等）， a//b （同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 思考 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简写成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 归纳 根据所学的尺规作图知识，如何过已知直线外一点作该直线的平行线？ 已知直线AB，以及直线AB外一点P，试利用尺规作图准确地过点P作直线AB的平行线. 试一试 (1) 在直线 AB 上取一点 Q，经过点 P 和点 Q，作直线 MN； A B P Q N M (2) 作∠MPD =∠PQB，并使得∠MPD 与∠PQB 是一对同位角； (3) 反向延长射线 PD，得到直线 CD. 直线 CD 就是过点 P 所要求作的直线 AB 的平行线. C D 作图步骤： 借助“内错角相等”，是否也能作出所需的平行线？ 根据所学的尺规作图知识，如何过已知直线外一点作该直线的平行线？ 已知直线AB，以及直线AB外一点P，试利用尺规作图准确地过点P作直线AB的平行线. 试一试 (1) 在直线 AB 上取一点 Q，经过点 P 和点 Q，作直线 MN； (2) 作∠NPC =∠PQB，并使得∠NPC 与∠PQB 是一对内错角； (3) 反向延长射线 PD，得到直线 CD. 直线 CD 就是过点 P 所要求作的直线 AB 的平行线. 作图步骤： P Q N M C D A B 例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？ 解： ∵ ∠1=115°（已知），∠2=115°（已知）， ∴ ∠1=∠2（等量代换）. ∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）. 等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. 例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 解： ∵ ∠B=60°（已知），∠C=120° （已知）， ∴∠B+∠C=180° （等式的性质）， ∴ CD∥ AB（同旁内角互补，两直线平行）. 根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行. 例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行. 解： ∵ CD ⊥AB（已知），EF⊥AB（已知）， ∴∠ADC=∠AFE=90°. ∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行）. 同一平面内，垂直于同 ... ...