9数下复习与小测 第 27 章相似，综合小测 一、选择题（共 24 分） 1.【2024安徽六安期末】下列各组多边形一定相似的是( ) A.两个等腰三角形 B.两个平行四边形 C.两个正五边形 D.两个六边形 2.【2025江苏淮安期末】如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，点 ， ， 都在格点 上， ， 分别与网格线交于点 ， ，则 的长为( ) 1 2 3 A. B. C.1 D. 3 3 2 3.如图，在△ 中， 平分∠ ，点 在边 上，线段 与 交于点 ，且∠ = ∠ ， 则下列结论中错误的是( ) A.△ ∽△ B.△ ∽△ C.△ ∽△ D.△ ∽△ 4.【2024吉林长春期中】已知两个相似的五边形，如果一组对应边的长分别为3 cm，4 cm， 且它们面积的差为28 cm2 ，则较大的五边形的面积为( ) A.44.8 cm2 B.45 cm2 C.64 cm2 D.54 cm2 5.【2025芜湖一模】如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为 1 位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上，若正方形 的边长为 6， 3 则 点坐标为( ) 7 5 A.(4,3) B.(4,2) C.( ， ) D.(3,2) 2 2 15/33 9数下复习与小测 6.如图，在Rt△ 中，∠ = 90 ， = = 4， ⊥ ，垂足为 ， 为 的中点， 与 交于点 ，则 的长为( ) √2 3√2 2√2 7√2 A. B. C. D. 2 4 3 10 7.【2025陕西西安期末】如图，△ 中，∠ = 90 ， = 3 cm， = 5 cm，点 从点 出 发以1 cm/s 的速度沿 运动，运动时间为 s，以点 ， ， 为顶点的三角形与 △ 相似（不全等）时， 的值为( ) 9 9 9 16 9 36 A. B. C. 或 D. 或 5 4 4 5 4 5 8.如图，在△ 中， = 6， = 5， 2 = ( + ) ，且△ ∽△ ，若 = 3 ，点 是线段 上的动点，则 的最小值是( ) √7 √6 √5 8 A. B. C. D. 2 2 2 5 二、填空题（共 15 分） 9.在平面直角坐标系 中，点 (1,3), (4,3)，以点 为位似中心，将线段 放大为原来的 2 倍得到线段 ′ ′， ′， ′ 均落在二次函数 = 2 + + 的图象上，则 的值为_____. 10.【2025长春期末】如图，在矩形 中， 是 边的中点， ⊥ ，垂足为点 ，连 接 .分析下列四个结论：①△ ∽△ ；② = 2 ；③ = ；④ : = 2: √2 . 其中正确的结论有_____（填序号）. 16/33 9数下复习与小测 11.如图，平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在第一象限，点 在 轴上，点 在 轴上， ， 分别是 ， 的中点．过点 的双曲线 = ( > 0, > 0)与 交于点 ，连接 ， 在 上，且 : = 2: 1，连接 ， ．若△ 的面积为 4，则 的值为___. 12.【2025江苏苏州期末】如图，在⊙ 中，直径 = 4， 是 上一动点，作 的垂直平 分线，交⊙ 于 , 两点，连接 , .当点 与点 重合时， = ___；在点 的运动过程中， + 的最大值为__. 1 13.如图，在△ 中， = ，点 在 边上，∠ = 90 ∠ ，点 在 上， ⊥ ， 2 垂足为 ， = 2， = 4√5 . （1）线段 的长为____； （2）线段 的长为____. 17/33 9数下复习与小测 三、解答题（共 61 分） 14.【2024浙江温州期末】如图，在8 × 6的方格中，△ 是格点三角形（顶点均在格点上）， 请按要求画图. （1）在图（1）中，作格点△ ，使得△ 与△ 相似，相似比为 2； （2）在图（2）中画出△ 绕着格点 顺时针旋转90 得到的△ ′ ′ ′ . 15.如图，正方形 的边长为 2， ， 为线段 上两动点（不与点 ， 重合），且∠ = 45 ． （1）求证：△ ∽△ ． （2）求证：无论点 ， 在线段 上怎样运动，总有( )2 = ． 18/33 9数下复习与小测 16.如图，已知距离为 6的两条平行线 1， 2与⊙ 分别交于 ， 两点, 为直径，且与 2不 2 垂直， 为⊙ 上一点，过 作 1的平行线 交 于点 ，连接 , .若 = ， = 6，求 3 的长. 17.学科实践———测量物体的高度.活动课题：借助标杆测量校园内路灯的高度.活动工具：标 杆、皮尺、激光仪等工具.方案设计：如图（1）， 表示路灯的高度.在路灯旁的水平空地 上直立一根高 2 ... ...
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