【复习与小测】人教九下第28章锐角三角函数 综合复习（PDF，含答案）

9数下复习与小测 第 28 章锐角三角函数，综合复习 考点 1 求三角函数值 1.【2025广西中考】在Rt△ 中，∠ = 90 ， = 7， = 3,则sin = ( ) 7 3 3 1 A. B. C. D. 10 7 10 7 2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式 1 为弧田面积= （弦×矢+ 矢2） ，弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦” 2 指圆弧所对弦长 ，“矢”等于半径长与圆心 到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦” 为 8，“矢”为 2，则cos∠ 的值为__. 3.【2025江苏苏州中考】如图，∠ = 60 ，以 为圆心，2为半径画弧，分别交 ， 于 ， 两点，再分别以 ， 为圆心，√6为半径画弧，两弧在∠ 内部相交于点 ，作射线 ，连接 ， ，则tan∠ = ___.（结果保留根号） 考点 2 解直角三角形的应用 4.【2025山东东营中考】如图为一节楼梯的示意图， ⊥ ，∠ = ， = 5 米.现 要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为 1米，则地毯的长度需要( )米 5 5 5 A. + 5 B.5tan + 5 C. D. tan cos sin 22/33 9数下复习与小测 5.【2025内蒙古中考】如图，因地形原因，湖泊两端 ， 的距离不易测量，某科技小组需要 用无人机进行测量.他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m的点 处.从 点测得 点的俯角为 60 ，测得 点的俯角为30 ，（ ， 三点在同一竖直平面内），则湖泊两端 ， 的距离为_ _____m （结果保留根号）. 6.【2025江苏连云港中考】如图，港口 位于岛 的北偏西37 方向，灯塔 在岛 的正东方 5 向， = 6 km，一艘海轮 在岛 的正北方向，且 , , 三点在一条直线上， = . 2 （1）求岛 与港口 之间的距离； （2）求tan . 3 4 3（参考数据：sin 37 ≈ ，cos 37 ≈ ，tan 37 ≈ ） 5 5 4 23/339数下复习与小测 第 28 章锐角三角函数，综合复习 考点 1 求三角函数值 1.【2025广西中考】在Rt△ 中，∠ = 90 ， = 7， = 3,则sin = ( ) 7 3 3 1 A. B. C. D. 10 7 10 7 答案：B 3 解析：在Rt△ 中，∠ = 90 ， = 7， = 3，∴ sin = = ，故选 B. 7 2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式 1 为弧田面积= （弦×矢+ 矢2） ，弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦” 2 指圆弧所对弦长 ，“矢”等于半径长与圆心 到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦” 为 8，“矢”为 2，则cos∠ 的值为__. 4 答案： 5 解析：=如图，由题意得 ⊥ ， = 8， = 2.设 = ，则 = ，∴ = 2. ∵ 1 ⊥ ，∴ = = = 4.在Rt△ 中，由勾股定理得 2 + 2 = 2，∴ 42 + ( 2 2 )2 4 4 = 2，解得 = 5，∴ = 5 ，∴ cos∠ = = .故答案为 . 5 5 3.【2025江苏苏州中考】如图，∠ = 60 ，以 为圆心，2为半径画弧，分别交 ， 于 ， 两点，再分别以 ， 为圆心，√6为半径画弧，两弧在∠ 内部相交于点 ，作射线 ，连接 ， ，则tan∠ = ___.（结果保留根号） 37/58 9数下复习与小测 √5 答案： 5 解析：如图，连接 ，交 于点 .由题意得 = = 2， = = √6 ，∴ 垂直平分 1 ，∴ ⊥ , = . ∵ ∠ = 60 ，∴ △ 是等边三角形，∴ = = 2，∴ 2 1 √5 √5 = 1，∴ = √ 2 2 = √5，∴ 在Rt△ 中，tan∠ = = = ，故答案为 . √5 5 5 考点 2 解直角三角形的应用 4.【2025山东东营中考】如图为一节楼梯的示意图， ⊥ ，∠ = ， = 5 米.现 要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为 1米，则地毯的长度需要( )米 5 5 5 A. + 5 B.5tan + 5 C. D. tan cos sin 答案：B 解析：在Rt△ 中，∠ = ， = 5米，∴ = tan , ∴ = 5tan 米，∴ 地毯的长度为 + = (5tan + 5) 米.故选 B. 5.【2025内蒙古中考】如图，因地形原因，湖泊两端 ， 的距离不易测量，某科技小组需要 用无人机进行测量.他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m的点 处.从 点测得 ... ...