第一章 3.1　第一课时　等比数列的概念及其通项公式（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

3.1　等比数列的概念及其通项公式 第一课时　等比数列的概念及其通项公式 1.在数列{an}中，若an＋1＝3an，a1＝2，则a4＝（　　） A.108　 B.54 C.36 D.18 2.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为（　　） A.4 B.8 C.6 D.32 3.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝（　　） A.4× B.4× C.4× D.4× 4.数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为（　　） A. B.4 C.2 D. 5.（多选）下列关于公比为q的等比数列{an}的叙述不正确的是（　　） A.q＞1 {an}为递增数列 B.{an}为递增数列 q＞1 C.0＜q＜1 {an}为递减数列 D.q＞1 / {an}为递增数列且{an}为递增数列 / q＞1 6.（多选）已知数列{an}，下列选项不正确的是（　　） A.若＝4n，n∈N＋，则{an}为等比数列 B.若anan＋2＝，n∈N＋，则{an}为等比数列 C.若aman＝2m＋n，m，n∈N＋，则{an}为等比数列 D.若anan＋3＝an＋1an＋2，n∈N＋，则{an}为等比数列 7.在等比数列{an}中，若a1＝2，a4＝4，则a7＝　　　　. 8.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝4，则数列{lg an}的通项公式为　　　　. 9.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是　　　　. 10.在等比数列{an}中，a3＝32，a5＝8. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若an＝，求n. 11.已知在单调递减的等比数列{an}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是（　　） A.{1} B.（－∞，0） C.（1，＋∞） D.（0，1） 12.（多选）已知等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，则下列选项正确的是（　　） A.a3＋a7≥2 B.a4＋a6≥2 C.a7－2a6＋1≥0 D.a3－2a4－1≥0 13.已知数列a1，，，…，是首项为4，公比为的等比数列，则a4＝　　　　. 14.已知数列{an}，{bn}满足下列条件：a1＝0，a2＝1，2an＋2＝an＋an＋1，bn＝an＋1－an. （1）求证：{bn}是等比数列； （2）求{bn}的通项公式. 15.如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i，j∈N＋），则a53＝（　　） ， ，， …… A.　　　B.　　　C.　　　D. 16.设关于x的二次方程anx2－an＋1x＋1＝0（n＝1，2，3，…）有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3. （1）试用an表示an＋1； （2）求证：是等比数列； （3）当a1＝时，求数列{an}的通项公式. 第一课时　等比数列的概念及其通项公式 1.B　因为an＋1＝3an，所以数列{an}是公比为3的等比数列，则a4＝33a1＝54. 2.C　设a1＝4，an＝128，q＝2，则an＝a1qn－1，即128＝4×2n－1＝2n＋1，故n＋1＝7，得n＝6. 3.C　由题意，知＝，即（a＋1）2＝（a－1）（a＋4），解得a＝5，所以＝＝.又a－1＝4，所以数列{an}是首项为4，公比为的等比数列，所以an＝4×. 4.C　因为a1，a3，a7为等比数列{bn}中的连续三项，所以＝，即＝a1a7，设数列{an}的公差为d，则d≠0，所以（a1＋2d）2＝a1（a1＋6d），所以a1＝2d，所以公比q＝＝＝2. 5.ABC　若a1＝－2，q＝2＞1，则{an}的各项为－2，－4，－8，…，是递减数列，A不正确；若等比数列{an}的各项为－16，－8，－4，－2，…，是递增数列，则q＝＜1，B不正确，D正确；若a1＝－16，q＝∈（0，1），则{an}的各项为－16，－8，－4，…，显然是递增数列，C不正确. 6.ABD　由＝4n知｜an｜＝2n，则数列{an}未必是等比数列；对于B、D选项，满足条件的数列中可以存在零项，故数列{an}不一定是等比数列；对于C选项，由aman＝2m＋n知，aman＋1＝2m＋n＋1，两式相除得＝2（n∈N＋），故数列{an}是等比数列.故选A、B、D. 7.8　解析：由a4＝a1q3得q3＝2，q＝，∴a7＝a1q6＝2×（）6＝8. 8.lg an＝（n－3）lg 2 ... ...