第一章 3.1　第二课时　等比数列的性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

第二课时　等比数列的性质 1.“m＝4”是“m为2与8的等比中项”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在等比数列{an}中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a16＋a10＝（　　） A.6　　　　　　　　　　 B.2 C.2或6 D.－2 3.在正项等比数列{an}中，a2a7＝4，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 4.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，则插入的第8个数为（　　） A. B. C. D. 5.（多选）已知等比数列{an}，则下面式子对任意正整数k都成立的是（　　） A.ak·ak＋1＞0 B.ak·ak＋2＞0 C.ak·ak＋1·ak＋2＞0 D.ak·ak＋1·ak＋2·ak＋3＞0 6.（多选）已知等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝－2，则（　　） A.数列{2an＋an＋1}是等比数列 B.数列{an＋1－an}是等比数列 C.数列{anan＋1}是等比数列 D.数列{log2｜an｜}是递减数列 7.等比数列{an}中，a1＝1，a9＝9，则a5＝　　　　. 8.如图，已知△ABC的面积为4，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 025个三角形的面积为　　　　. 9.在数列{an}中，a2＝，a3＝，且bn＝nan＋1，若{bn}是等比数列，则数列{bn}的公比是　　　　，an＝　　　　. 10.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数. 11.已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1，2，…，且a5·a2n－5＝22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝（　　） A.n（2n－1） B.（n＋1）2 C.n2 D.（n－1）2 12.（多选）设{an}（n∈N＋）是各项均为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5＜K6，K6＝K7＞K8，则下列选项中成立的是（　　） A.0＜q＜1 B.a7＝1 C.K9＞K5 D.K6与K7均为Kn的最大值 13.已知数列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，若a2a7a12＝3，b1＋b7＋b13＝6π，则tan＝　　　. 14.2022年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上年递增25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%. （1）哪一年两林场木材的总存量相等？ （2）问两林场木材的总量到2026年能否翻一番？ 15.若数列{an}满足an＋1＝3an＋2，则称数列{an}为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且b1＝2，则b4＝（　　） A. B. C. D. 16.在等比数列{an}（n∈N＋）中，a1＞1，公比q＞0.设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0. （1）求证：数列{bn}是等差数列； （2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an. 第二课时　等比数列的性质 1.A　若m是两个正数2和8的等比中项，则m＝±＝±4.故m＝4是m＝±4的充分不必要条件，即“m＝4”是“m为2与8的等比中项”的充分不必要条件，故选A. 2.B　由题知a2＋a18＝－6，a2·a18＝4，所以a2＜0，a18＜0，故a10＜0，所以a10＝－＝－2，因此a4·a16＋a10＝＋a10＝2，故选B. 3.D　原式＝log2（a1a2a3…a8）＝log2（a2a7）4＝4log24＝8. 4.B　由题意，设这13个数构成的等比数列的公比为q，则2＝1×q12，即q＝，则插入的第8个数为1×q8＝1×（ ）8＝＝，故选B. 5.BD　对于A，当q＜0时，ak·ak＋1＜0，A不一定成立；对于B，ak·ak＋2＝（akq）2＞0，B成立；对于C，ak·ak＋1·ak＋2＝（ak＋1）3＞0不一定成立，C不一定成立；对于D，ak·ak＋1·ak＋2·ak＋3＝（ak＋1·ak＋2）2＞0一定成立，故选B、D. 6.BC　∵等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝－2，∴an＝1×（－2）n－1＝（－2）n－1.由此可得2an＋an＋1＝2·（－2）n－1＋（－2 ... ...