第一章 3.2　第一课时　等差数列的前n项和公式（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

3.2　等比数列的前n项和 第一课时　等比数列的前n项和公式 1.在等比数列{an}中，a1＝2，a2＝1，则S100＝（　　） A.4－2100　 B.4＋2100 C.4－2－98 D.4－2－100 2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝（　　） A. B.－ C. D. 3.河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现为世界非物质文化遗产之一.某洞窟的浮雕共7层，它们构成一幅优美的图案.若从下往上计算，从第二层开始，每层浮雕像个数依次是下层个数的2倍，该洞窟浮雕像总共有1 016个，则第5层浮雕像的个数为（　　） A.64 B.128 C.224 D.512 4.在数列{an}中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则＋＋…＋＝（　　） A.（3n－1）2 B.（27n－1） C.（3n－1） D.27n－1 5.（多选）设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则（　　） A.数列{an}的公比为2 B.数列{an}的公比为8 C.＝8 D.＝9 6.（多选）在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是（　　） A.q＝2 B.数列{Sn＋2}是等比数列 C.S8＝510 D.数列{lg an}是公差为2的等差数列 7.若等比数列{an}的前n项和Sn＝2·3n＋r，则r＝　　　　. 8.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn＝93，an＝48，公比q＝2，则项数n＝　　　　，a1＝　　　　. 9.已知{an}是递减的等比数列，且a2＝2，a1＋a3＝5，则{an}的通项公式为　　　　，a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1（n∈N＋）＝　　　　. 10.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求a1＋a3＋…＋a2n＋1. 11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2，2a5，3a8成等差数列，则＝（　　） A.或 B.或3 C. D.或 12.设数列{an}的前n项和为Sn，称Tn＝为数列a1，a2，a3，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2 024，则数列2，a1，a2，…，a5的“理想数”为（　　） A.1 673 B.1 675 C. D. 13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且公比q＞1，若a2＝2，S3＝7.则数列{an}的通项公式an＝　　　　，＋＋…＋＝　　　　. 14.（1）设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn（n∈N＋），且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，求S20； （2）设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列；数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求＋＋＋…＋. 15.设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x，y，都有f（x）·f（y）＝f（x＋y）.若a1＝，an＝f（n）（n∈N＋），则数列{an}的前n项和Sn＝　　　　. 16.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点（Sn，an＋1）在直线y＝3x＋1上. （1）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？ （2）在（1）的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn. 第一课时　等比数列的前n项和公式 1.C　q＝＝.S100＝＝＝4（1－2－100）＝4－2－98. 2.A　易知q≠－1，因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8（S9－S6）＝1，即S9－S6＝，所以a7＋a8＋a9＝. 3.B　设最下层的浮雕像的数量为a1，依题意有公比q＝2，n＝7，S7＝＝1 016，解得a1＝8，则an＝8×2n－1＝2n＋2（1≤n≤7，n∈N＋），所以a5＝27＝128. 4.B　设Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则当n≥2时，Sn－1＝3n－1－1，故an＝Sn－Sn－1＝2×3n－1，又a1＝2，所以an＝2×3n－1，所以＋＋…＋＝＝. 5.AD　因为等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，所以＝q3＝8，解得q＝2，所以＝＝1＋q3＝9，故选A、D. 6.ABC　∵a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，∴a1（1＋q3）＝18，a1（q＋q2）＝12，又公比q为整数，故a1＝q＝2，故A正确.易得an＝2n，Sn＝ ... ...