【精品解析】浙教版数学九年级上学期重难点复习2:相似三角形(二)

浙教版数学九年级上学期重难点复习2:相似三角形(二) 一、手拉手相似模型 1． 如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD，CE，若AC=BC 则BD的长为 (　　) A． B．2 C． D． 2．（2024·临安模拟）如图是以点O为圆心，为直径的圆形纸片，点C在上，将该圆形纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接，，．设与直径交于点E．若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED，∠EAC=∠DAB，连接BD，CE，若∠ACE=25°，∠BAC=∠DAE则∠ABD=　 　°. 4． 如图，在矩形ABCD 和矩形DEFG中， 连接AG，BF，则 的值为　 　. 5． 如图，在△ABC中，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB'C'的位置，连接 BB'，CC'，若AB=5，AC=3，则的值为　 　. 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，P为AB的中点，点 M，N分别在边AC，BC上，且PM⊥PN，则 的值为　 　. 7．如图，点D是等腰直角三角形ABC的重心，∠ACB=90°，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE.若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为 　 　. 8．（2025·温江模拟）如图，在中，，，，点D是边上一动点（点D不与B，C重合），连接，以为边在直线右侧作，使得． 【初步感知】 （1）如图1，在点D的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，随着点D位置的变化，的位置随之发生变化，当的中点M恰好落在上时，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图3，交于点F，P为的中点．当为等边三角形时，求的长． 9．（2024·天河模拟）如图1，正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的外侧作正方形，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接． （1）填空：当时，线段长的最大值是　 　； （2）在正方形的边上，是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q的具体位置；若不存在，请说明理由； （3）如图2．连接并延长，与交于点O．求的度数，并求出与的数量关系． 10．（2023九上·海珠期末）在中，，分别取、的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，记旋转角为（），连接、、，如图所示． （备用图） （备用图） （1）当时，求证：； （2）若，当B、D、E三点共线时，求线段的长； （3）当时，延长交于点H，连接，探究线段，，之间的数量关系并说明理由． 二、射影定理模型（双垂直模型） 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若BD=1，AB=4，则BC的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2025·凉州模拟）如图，在中，于点，若，则的长为（　　） A．9 B． C．13 D．12 13．（2024八下·高青期末）如图，在中，，于点D，下列结论错误的有（　　）个 ①图中只有两对相似三角形；②；③若，AD＝8，则CD＝4． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 14．（2024·杭州模拟）如图，在中，，于点，设，，，给出下面三个结论：①；②；③若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 15．（2024·浙江模拟）如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形，延长交于点F，若，则阴影部分的面积之和用含的代数式表示是（　　） A． B． C． D． 16．（2024九上·福田期中）如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为 D，AE平分∠BAC，分别交 BD，BC于点 F，E．若 AB：BC＝3：4，则=　 　. 17．（2024·仙居模拟）在中，，，，过点A作于点D，以D为顶点作一个直角，其两边分别与边，交于点E，F，点F不与点B重合，则　 　． 18．（2024九上·杭州期中）如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG＝　 　． 19．（2024八下 ... ...