第三章指数的运算与指数函数题型总结 题型一：利用根式的性质化简或求值 1．把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·贵州毕节·期中）设，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（ ） A． B． C． D． 5．求下列各式的值； (1)； (2)． 题型二：指数幂的运算 6．（25-26高一上·全国·课前预习）若，则（ ） A．14 B．21 C．42 D．48 7．（25-26高一上·全国·开学考试）已知：，，则值是（ ） A．12 B．6 C．7 D．5 8．已知，，则的值为（ ） A．3 B．4 C． D．5 9．下列根式与分数指数幂的互化中正确的有（ ） A． B． C． D． 10．（多选）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 11. . 12．化简求值： (1)； (2)； (3). 13．（1）计算：； （2）已知且，求下列各式的值： ①； ②． 题型三：指数函数的定义域、值域及详解式 14．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·月考）如果函数和都是指数函数，则（ ） A． B．1 C．9 D．8 15．（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 16．设函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 17．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18.（24-25高一上·广东·期中）函数的值域是（ ） A． B． C． D． 19.（24-25高一上·宁夏吴忠·期中）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 20．将函数的值域为 . 21.（24-25高三上·重庆涪陵·开学考试）函数的值域为 ． 22．已知函数的值域为，则的取值范围是 23.已知函数的值域为，且，则 . 24．已知函数. (1)求函数的定义域和值域； (2)判断并证明的奇偶性. 25．已知函数是偶函数，当时，. (1)当时，求函数的详解式； (2)当时，求函数的值域. 题型四：指数函数的图象及应用 25．（23-24高一下·广东茂名·月考）函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 26．（23-24高一下·广西柳州·期中）已知函数恒过定点，则函数不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．（24-25高一上·广东广州·期中）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 28．（24-25高一上·湖北宜昌·期中）函数与的图象大致是（ ） A． B． C． D． 29．（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）设，且，则下列关系式中一定不成立的是（ ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·全国·课后作业）已知指数函数的图象经过点，则 ；将函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则的图象过定点 ． 31．（24-25高一上·黑龙江绥化·期中）已知函数（且）的图象恒过定点，若点的坐标满足关于的方程，则的最小值为 . 题型五：指数函数的最值及应用 32.已知正数满足，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 33．已知函数，其中，为自然对数的底数．若的最小值为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 34．已知且，函数，若函数在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（ ） A．或2 B．或2 C．2或 D．或 35．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，使得当时，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 36．对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”．已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 37．对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，）是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C ... ...
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