第二章 5　简单复合函数的求导法则（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

5　简单复合函数的求导法则 1.设f（x）＝log3（x－1），则f'（2）＝（　　） A.ln 3　 B.－ln 3 C. D.－ 2.函数y＝sin 2x－cos 2x的导数是（　　） A.2cos B.cos 2x－sin 2x C.sin 2x＋cos 2x D.2cos 3.已知函数f（x）＝xex－a，曲线y＝f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为y＝3x＋b，则a＋b＝（　　） A.－4 B.－2 C.2 D.4 4.曲线y＝e－2x＋1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（　　） A. B. C. D.1 5.（多选）设f'（x）是函数y＝f（x）的导函数，则以下求导运算中，正确的有（　　） A.若f（x）＝sin 2x，则f'（x）＝cos 2x B.若f（x）＝xex－ln 2，则f'（x）＝（x＋1）ex C.若f'（x）＝2x－1，则f（x）＝x2－x D.若f（x）＝tan 2x，则f'（x）＝ 6.（多选）曲线y＝e2xcos 3x在点（0，1）处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为（　　） A.y＝2x＋6 B.y＝2x－4 C.y＝3x＋1 D.y＝3x－4 7.函数y＝sin 2xcos 3x的导数是　　　　　. 8.若f（x）＝log3（2x－1），则f'＝　　　　. 9.若曲线y＝e－x在点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标为　　　　. 10.已知直线y＝kx＋b是y＝ln x＋2的切线，也是y＝ln（x＋1）的切线，求b的值. 11.y＝x2与y＝ln（x＋a）有一条斜率为2的公切线，则a＝（　　） A.－ln 2 B.ln 2 C.－ln 2 D.ln 2 12.（多选）设函数f（x）＝cos（x＋φ）（－π＜φ＜π）.若f（x）＋f'（x）是偶函数，则φ＝（　　） A. B.－ C. D.－ 13.如果函数y＝，那么y'＝　　　　. 14.设曲线y＝e－x（x≥0）在点M（t，e－t）处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t）. （1）求切线l的方程； （2）求S（t）的解析式. 15.设f0（x）＝sin 2x＋cos 2x，f1（x）＝f0'（x），f2（x）＝f1'（x），…，f1＋n（x）＝fn'（x），n∈N，则f2 024（x）＝（　　） A.22 024（cos 2x＋sin 2x） B.22 024（－cos 2x－sin 2x） C.22 024（cos 2x－sin 2x） D.22 024（－cos 2x＋sin 2x） 16.（1）已知f（x）＝eπxsin πx，求f'（x）及f'； （2）在曲线g（x）＝上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程. 5　简单复合函数的求导法则 1.C　f'（x）＝，故f'（2）＝. 2.A　y'＝（sin 2x－cos 2x）'＝（sin 2x）'－（cos 2x）'＝cos 2x·（2x）'＋sin 2x·（2x）'＝2cos 2x＋2sin 2x＝2cos. 3.B　由题得f'（x）＝（x＋1）ex－a，所以f'（a）＝a＋1＝3，解得a＝2，所以f（x）＝xex－2，可得f（2）＝2×e2－2＝2，所以切点为（2，2），将（2，2）代入切线方程得b＝－4，所以a＋b＝－2.故选B. 4.A　当x＝0时，y'＝－2e－2×0＝－2，∴曲线在点（0，2）处的切线方程为y＝－2x＋2.由得x＝y＝， ∴A，如图所示，则围成的三角形的面积为××1＝. 5.BD　因为f（x）＝sin 2x，所以f'（x）＝（sin 2x）'（2x）'＝2cos 2x，故A错误；因为f（x）＝xex－ln 2，所以f'（x）＝x'ex＋x（ex）'－0＝（x＋1）ex，故B正确；若f'（x）＝2x－1，则f（x）＝x2－x＋c（c为任意常数），故C错误；因为f（x）＝tan 2x＝，所以f'（x）＝＝＝，故D正确. 6.AB　y'＝e2x（2cos 3x－3sin 3x），∴当x＝0时，y'＝2，则所求的切线方程为y＝2x＋1，设直线l的方程为y＝2x＋b，则＝，解得b＝6或－4.∴直线l的方程为y＝2x＋6或y＝2x－4. 7.y'＝2cos 2xcos 3x－3sin 2xsin 3x　解析：∵y＝sin 2xcos 3x，∴y'＝（sin 2x）'cos 3x＋sin 2x（cos 3x）'＝2cos 2xcos 3x－3sin 2xsin 3x. 8.　解析：∵f（x）＝log3（2x－1），∴f'（x）＝， ∴f'＝. 9.（－ln 2，2）　解析：设P（x0，y0）.∵y＝e－x，∴y'＝－e－x.∴曲线y＝e－x在点P处的切线的斜率k＝－＝－2，∴－x0＝ln 2，∴x0＝－ln 2，∴y0＝eln 2＝2，∴点P的坐标为（－ln ... ...