江苏省南京市联合体2025-2026学年九年级上学期学科素养练习数学试题（扫描版，含答案）

2025-2026学年第一学期 九年级数学第一次学科素养训练调查参考答案 一.选择题 1.A2.C3.D 4.B 5.A6.B 二.填空题 7.x1=0,x2=28.答案不唯一，如x一1)x十3)=0 9.910.1 11.20 12.6213.3000(1+2x)1+x)=363014.202415.7V2 16.60°<∠APB<150° 三.解答题 17.(1)x2-3x-2=0. 解：，a=1,b=一3，c=-2: .b2-40=(-3)2-4X1X(-2)=9+8=17>0:…1分 x=-b±yb2-4a= 3±√17 …3分 2a 2 x=317 =3- 2 …4分 (2)(x-1)2=4(1-x). 解：(x-1)2+4(x-1)=0, …5分 (x-1)(x-1十4)=0，…6分 .x一1=0或x十3=0， ∴，x1=1,x2=一3. ·8分 18.本题答案不唯一. 解：连接AC, ‘AB=CD, AB=CD........ …3分 .∠ACB=∠DAC,… …6分 AD/BC....................... …7分 19.(1)证明：法1)，a=a,b=1,c=-a-1, …1分 b2-4c=1-4(-a-1)=42+4a+1=(2a+1)2.…2分 当a≠一时，b2-4c>0,方程有两个不相等的实数根；…3分 当a=-时，b2一4a=0,方程有两个相等的实数根，…4分 .不论a为何值，方程总有实数根 法2)原方程可化为a(x2-1)十(-1)=0， …】分 即x-1)[ax+1)+1]=0, …2分 小1=1,2=-a+1 …4分 a .不论α为何值，方程总有实数根. (2)解：法1)当x=1时，1十1一a一1=0，…6分 ,x=1是方程的一个根，…7分 .(1-1)(x2-1)=0.…8分 法2)，由方程的两个根x1,2得， ，12=-a叶1 …6分 (1-1)(2-1)=12-(2十x)十1=_1+1+1=0，…7分 a .(x1-1)(x2-1)=0.… …8分 20.(1)解：圆心D如图所示： …1分 圆心坐标为D(2,0);… …3分 (2)解：点E在⊙D内部；…4分 由勾股定理得⊙D半径为：√4+22=25；…5分 DE=V32+3=32, …6分 而3√2<25，… …7分 故点E在⊙D内部. 21.(1)证明：连接OA、OB、OC. …1分 C是AB的中点， .AC=BC .AC=BC. …2分 OA=OB,…3分 OC垂直平分AB.…4分 (2)由(1)得：OC垂直平分AB, 4D=子8=}X8=4.… …5分 2 .在Rt△4CD中，CD=MC2-AD2=V(2V52-42=2. …6分 设⊙O的半径为r,则OD为r一2. .在Rt△OAD中，2=42+（-2)2，… …7分 解得=5.8分 22.解：设AB的长是xm,则BC的长是(18一x)m. 根据题意，得x(18一x)=72.… …5分 解这个方程，得x1=6,2=12…. …7分 当x=6时，18-x=12>10(不合题意，舍去). 当x=12时，18-x=6符合题意. 答：AB的长是12m.…8分 23.(1)如图①， 44 444 …4分 D (2)方法不唯一. ① 法1：如图② …8分 说明：连接AO并延长交⊙O于点B,连 接BE;过点O作CF⊥AE交⊙O于 点C,F;作弦FD=BE;连接CD, 弦CD即为所求. ②2025-2026学年第一学期九年级第一次学科素养训川练调查 数学试卷 考试时间120分钟，总分120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.己知⊙0的半径为4，点P在⊙0外，则OP的长可能是 A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列方程是一元二次方程的是 A.x2-6r+2 B.2x2-y+1=0C.5x2=0 D.1+x=2 3.如图，AB是⊙O的直径，若∠AOD=44°，则∠C的度数为 A.44° B.46 C.56° D.689 -60 (第3题) (第5题) (第6题)》 4.下列四个结论：①经过三个点一定可以作圆：②长度相等的弧所对的圆周角相等：③三角 形的外心到三角形各项点的距离都相等：④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其 中正确结论的个数有 A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图，小区物业规划在一个长60m,宽22m的矩形场地ABCD上，修建一个小型停车场， 阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽xm的道路，中间是宽2xm的道路.如果阴影部分 的总面积是600m2,那么x满足的方程是 A.x2-41x+180=0 B.x2-41x+225=0 C.x2-41x+30=0 D.x2-41x-270=0 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长 线交⊙O于点F,连接CF.若BC=5,CE=V10,则AC的长为 A.3 B.4 C.5 D.2V5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20 ... ...