【精品解析】人教版八年级上同步分层训练17.2用公式法分解因式

人教版八年级上同步分层训练17.2用公式法分解因式 一、夯实基础 1．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱学 B．爱新化 C．我爱新化 D．新化数学 2．计算：502-100×48+482等于(　　) A．24 B．4 C．36 D．-2 3．若多项式x2-kx+36能因式分解为(x-a)2，则k的值是(　　) A．±12 B．12 C．±6 D．6 4．（2025八上·旺苍期末）下列因式分解， 正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024八上·保定月考）若k为任意整数，则的值总能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 6．（2021八上·芜湖期末）已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为　 　． 7．分解因式： （1） （2） （3） （4） （5）3a-6ax+3ax2； （6） 二、能力提升 8．下列各式中，能用公式法进行因式分解的是 （　　） A． B． C． D． 9．（2024八上·重庆市月考）下列各式中，①；②；③；④；⑤；⑥．能用完全平方公式分解因式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2025八上·安陆期末）已知，则的值是　 　． 11．（2024八上·宁波开学考）若且，则的值为　 　 12．因式分解： （1）-2a3b+6a2b-8ab； （2）(x+y)(x-y)+y(y-x)； （3）(3a+2b)2-(2a+3b)2； （4）(n2+2n+2)(n2+2n)+1. 13．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下： 甲 （分成两组） =x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式） =（x-y）（x+4） （分成两组） （直接运用公式） =（a+b-c）（a-b+c） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解： （2）若a-b=-5，b-c=3，求式子 ab-bc+ ac-a2的值. 14．把下列各式分解因式： （1） （2） 三、拓展创新 15．多项式中，能用完全平方公式分解因式的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 16．把多项式 因式分解之后，正确的结果是(　　). A．(x+y+3)(x-y-1) B．(x+y-1)(x-y+3) C．(x+y-3)(x-y+1) D．(x+y+1)(x-y-3) 17．（2025八上·安陆期末）设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（　　） A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定 18．分解因式： （1）　 　. （2）　 　. 19．（2024八上·丰城开学考）一个三位正整数（其中a、b都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同．将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．若，则　 　，符合条件的n的所有值的和是　 　． 20．（2024八上·重庆市月考）因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（2025八上·杭州开学考）小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法： （1）观察老师的演算后，你认为　 　同学的想法是对的； （2）已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解； （3）若多项式能因式分解成与另一个完全平方式，求与的值． 22．阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项：． ③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： （1）； （2）； （3）． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用 【解析】【解答】解： =3(x+1)(x-1)(a-b)， 1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新， ∴结果呈现的密码信 ... ...