湘教版（新课标）选择性必修第一册第三章 圆锥曲线与方程 检测卷（含解析）

湘教版（新课标）选择性必修第一册第三章 一、单选题 1.椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上的点满足：，且，则( ) A. B. C. D. 2.以下关于圆锥曲线的命题中： 双曲线与椭圆有相同焦点； 以抛物线的焦点弦过焦点的直线截抛物线所得的线段为直径的圆与抛物线的准线是相切的； 设、为两个定点，为常数，若，则动点的轨迹为双曲线； 过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、，则使它们的横坐标之和等于的直线有且只有两条； 以上命题正确的个数为( ) A. B. C. D. 3.已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率( ) A. B. C. D. 4.直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的取值范围为( ) A. 或 B. C. D. 5.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若，，则等于 ( ) A. B. C. D. 6.已知椭圆和双曲线的离心率之积为，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为( ) A. B. C. D. 7.如图，已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线左，右两支交于点，，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 8.设是抛物线的焦点，经过点且斜率为的直线与交于，两点若为坐标原点的面积为，则( ) A. B. C. D. 9.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，则的面积为( ) A. B. C. D. 10.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线：是一条形状优美的曲线，曲线围成的图形的面积是( ) A. B. C. D. 11.若曲线与曲线的图像恰有三个不同的交点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.已知曲线，为上一点： 的取值范围为； 的取值范围为； 不存在点，使得； 的取值范围为． 则上述命题正确的个数是( ) A. B. C. D. 二、多选题 13.已知抛物线的焦点为，且，，三点都在抛物线上，则下列说法正确的是( ) A. 点的坐标为 B. 若直线过点，为坐标原点，则 C. 若，则线段的中点到轴距离的最小值为 D. 若直线，是圆的两条切线，则直线的方程为 14.设抛物线的焦点为，为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于，两点，点下列结论正确的是( ) A. 抛物线的方程为 B. 的最小值为 C. 存在直线，使得、两点关于对称 D. 当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 15.椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，其中是椭圆的上顶点，是面积为的正三角形，则下列说法正确的是 A. 的周长为 B. 椭圆的离心率为 C. 的长为 D. 的面积为 16.已知，，，是坐标平面上的两个动点，为正常数，设满足 的点的轨迹为曲线，满足的点的轨迹为曲线，则( ) A. 关于轴、轴均对称 B. 当点不在轴上时， C. 当时，点的纵坐标的最大值大于 D. 当，有公共点时， 三、填空题 17.已知椭圆如图，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点，且轴，则椭圆的离心率为_____． 18.已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于，两点其中点在第一象限，设，分别为，的内心，则的取值范围是_____． 19.如图，正方形的边长为，点，在直线上．是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，，依次类推，其中点，，，，共线，点，，，，共线，点，，，，共线，点，，，，共线则的长度为_____；由上述圆弧组成的曲线与直线恰有个交点时，曲线长度的最小值为_____． 20.某学习小组研究一种卫星接收天线如图所示，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦 ... ...