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课件网) 4.2 课时1 指数函数的概念 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的解析式及其求法. 脑洞大开：已知一张纸的厚度是0.1mm，地球到月球的距离是3.8×105km. 有人说，连续多次对折，它的厚度可以达到地球与月球之间的距离！你相信吗？ 问题1：请同学们拿出一张A4纸，进行多次对折，你最多能折几次呢？请完成下表，并找出对折次数和纸的层数之间的关系. 对折次数 所得层数 关系 x 1 2 3 4 ... 21 22 23 24 ... y 2 4 8 16 ... 2x 该关系中y是x的函数吗？ 问题2：还是这张A4纸，设白纸的面积为单位1，进行多次对折，完成下表，找出对折次数和对折后每层的面积的关系. 对折次数 每层面积 关系 x 1 2 3 4 ... ... y ... 该关系中y是x的函数吗？ 问题3：观察两个函数，说说它们有何共同特征. 共同特征: 1.函数解析式都是指数幂的形式 2.底数都是常数 3.指数都是自变量x 你还能举出具有这样 特征的函数吗？ 共同特征: 1.函数解析式都是指数幂的形式 2.底数都是常数 3.指数都是自变量x 一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R. 注意a的范围! 例1：下列函数中哪些是指数函数？ 判断一个函数是否为指数函数的方法： 2、底数是常数，指数是自变量; 4、指数x的系数必须为1，且只有x一项. 1、底数满足且 3、一项; 分析：要求的值，应先求出的解析式，即先求的值. 解：因为,且=π,则,解得,于是 ,所以=,==== 例2 已知指数函数,求,, 的值. 问题解决：已知一张纸的厚度是0.1mm，地球到月球的距离是，将纸连续折叠多次后，它的厚度能达到地月间的距离吗？折叠次数是多少？ 设对折次数为x，所得纸的层数为y，厚度为z，用计算器计算： 对折40次，纸的厚度超过了地月之间的距离. 当时 当时 当时 (km) 指 数 爆 炸 7 3.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长. （1）湖泊中的蓝藻量y与天数x之间的函数关系为 ； （2）经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的 倍. （可以使用计算工具） 6.16 令则 1.指数函数的概念： 一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R． 2.指数函数需要注意的几个点： ①指数函数的定义域是实数集； ②自变量是指数，且指数位置只能有这一项； ③底数只能有一项，且其系数必须为1； ④底数的范围是且. (3)幂函数与指数函数的区别.(
课件网) 4.2 课时2 指数函数的图象和性质 1.掌握指数函数的图象和性质. 2.会利用指数函数的图象和性质解决问题. 1.指数函数的概念： 一般地，形如 的函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R. y＝ax(a＞0且a≠1) 2.幂函数图象与性质的研究方法： 思考与交流：类比幂函数性质的研究过程与方法，你能否给出指数函数的图象和性质的研究方法？ 1.绘制图象 研究方法: 2.观察图象 3.发现性质 研究方向： 定义域、值域、特殊点、单调性等 描点法 由特殊到一般;数形结合 观察角度： 图象位置、公共点、变化趋势等 P(x,) P′(-x,） ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 1 2 4 8 1 2 4 8 问题1：比较函数y=与函数y=的图象，它们之间有什么关系？ 活动1 完成下表，并用描点法在方格纸中画出函数y=2x和的图象. 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 位置: 公共点: 变化趋势: ... -2 -1 0 1 2 ... ... ... ... ... 1 3 9 1 3 9 （0,1） 当0
1时，图象均呈上升趋势 特殊 一般 图象都在x轴上方 活动2 在同一直角坐标系中继续画出函数y=3x的图象，再根据对称性，画出函数的图象. 问题2 ：观察这些 ... ... 