11.1.1 同底数幂的乘法 讲义（教师版+学生版） 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

1.1.1同底数幂的乘法 学习目标 理解同底数幂乘法的法则推导过程。 掌握同底数幂乘法的运算法则。 能够熟练运用同底数幂乘法法则进行计算及解决简单问题。 培养归纳、推理能力和运算能力。 知识点讲解 1. 乘方的意义回顾 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 一般地，我们把n个a相乘记作，即： 其中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 2. 同底数幂的乘法法则 探究： 根据乘方的意义，计算下列各式： （1） （2） 观察与发现： 对于，底数都是2（相同），结果的底数仍为2，指数是原来两个指数的和（3+2）。 对于，底数都是a（相同），结果的底数仍为a，指数是原来两个指数的和（3+4）。 归纳法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表示： （其中m，n都是正整数） 注意： 法则适用的条件：必须是“同底数幂”相乘。“同底数幂”指底数相同的幂。 法则的结论：“底数不变，指数相加”。 公式中的a可以是具体的数字，也可以是字母，还可以是一个代数式（后续学习）。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍然成立。例如：（m，n，p都是正整数）。 3. 法则的逆用 根据，反过来，我们有： （其中m，n都是正整数） 这个逆用在某些计算和化简中非常有用。 例题解析 例1计算： 例2计算： 例3计算： 例4计算： 例5计算： 例6计算： 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 计算的结果是 A.... 计算的结果是 A.... 下列计算正确的是 A.... 计算的结果是 A.... 若，，则的值为 A. 8 B. 15 C. . 二、填空题 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 三、解答题 计算： 计算： 计算： 计算： 已知，，求的值。1.1.1同底数幂的乘法 学习目标 理解同底数幂乘法的法则推导过程。 掌握同底数幂乘法的运算法则。 能够熟练运用同底数幂乘法法则进行计算及解决简单问题。 培养归纳、推理能力和运算能力。 知识点讲解 1. 乘方的意义回顾 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 一般地，我们把n个a相乘记作，即： 其中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 2. 同底数幂的乘法法则 探究： 根据乘方的意义，计算下列各式： （1） （2） 观察与发现： 对于，底数都是2（相同），结果的底数仍为2，指数是原来两个指数的和（3+2）。 对于，底数都是a（相同），结果的底数仍为a，指数是原来两个指数的和（3+4）。 归纳法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表示： （其中m，n都是正整数） 注意： 法则适用的条件：必须是“同底数幂”相乘。“同底数幂”指底数相同的幂。 法则的结论：“底数不变，指数相加”。 公式中的a可以是具体的数字，也可以是字母，还可以是一个代数式（后续学习）。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍然成立。例如：（m，n，p都是正整数）。 3. 法则的逆用 根据，反过来，我们有： （其中m，n都是正整数） 这个逆用在某些计算和化简中非常有用。 例题解析 例1计算： 分析：这是两个同底数幂相乘，底数都是10。根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加。 解： 例2计算： 分析：这是两个同底数幂相乘，底数都是x。直接应用法则。 解： 例3计算： 分析：底数是(-2)，是同底数幂相乘。注意底数的符号不要漏掉。 解： （因为负数的偶次幂是正数） 例4计算： 分析：这是三个同底数幂相乘，底数都是a。可以依次应用法则，先算前两个，再与第三个相乘；也可以直接将指数相加。 解： （这里(a)的指数是1，通常省略不写） 例5计算： 分析：注意这里的底数是b，而不是(-b)。前面的负号可以看作是。 解： 例6计算： 分析：这里把((x+y))看作一个整体，作为底数，那么它们就是同底数幂相乘。 解： 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） ... ...