13.3.2 三角形的外角 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.2 三角形的外角 判断题：三角形的外角一定大于三角形的内角.（ ） 【点睛】①若外角为锐角，则外角小于相邻的内角；②若外角为直角，则外角等于相邻的内角. A基础题夯实 知识点 三角形的外角 1.如图,∠A=20°,∠B=30°,∠C=50°,则∠AEB 的度数为 ,∠ADB 的度数为 . 2.(教材变式)如图,AB∥CD,若∠C=20°,∠A=25°,则∠AEC 的度数为 . 3.(2025白云区)如图,直线m∥n,∠1=65°,∠2=30°,则∠3的度数为 . 4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是 . 5.(教材变式)如图所示，直接写出∠α的度数-扬爸爸讲数学 (1)∠α= ;(2)∠α= ;(3)∠α= ; (4)∠α= ;(5)∠α= . 6.(2025黄冈)如图,DE 分别交△ABC 的边 AB,AC于点 D,E,交BC 的延长线于点 F,若∠A=40°,∠B=70°,∠F=30°,求∠AEF 的度数. 7.(教材变式)如图,在△ABC 中,∠B=20°,∠BAC=120°,点 E 在 BC 延长线上,CD 平分∠ACE 交 BA 的延长线于点 D,求∠D 的度数. B中档题运用 8.(教材变式)如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠BFC=115°,则∠ABE 的度数为 . 9.图中∠α的度数为 . 10.(2025东莞)如图,D 为△ABC 的边BC 的延长线上一点,DF⊥AB 于点 F,交AC 于点E,∠A=35°,∠D=42°,则∠ACD 的度数为 . 11.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,∠C=∠DAC,∠B=∠ADB,∠BAC=87°.求∠DAC 的度数. 12.如图,在△ABC 中,D,E 分别为BC,AC 上的点,连接AD,DE,若∠ADE=∠B,求证:∠AED=∠BAD+∠C. 综合题探究 13.(教材变式)如图,AD 是△ABC 的角平分线,BE 平分∠ABD,交AD 于点E. (1)【特例探究】若∠BED=50°,求∠C 的度数; (2)【一般情形】试探究∠BED 与∠C 之间的数量关系. 13.3.2 三角形的外角 【易错点睛】 【基础题夯实】 1.70°100° 2.45°3.35°4.75° 5.(1)140° (2)75° (3)15° (4)48°(5)60° 6.解:∵∠ACF 为△ABC 的外角, ∴∠ACF =∠A+∠B =40°+70° =110°. ∵∠AEF 为△CEF 的外角, ∴∠AEF =∠ACF+∠F =110°+30° =140°. 7.解:∵∠ACE 是△ABC 的外角, ∴∠ACE =∠B+∠BAC =20°+120° =140°. ∵CD 平分∠ACE, ∵∠DCE 是△BCD 的外角, ∴∠D =∠DCE-∠B =70°-20° =50°. 【中档题运用】 ∴设∠C=∠DAC=x, 则∠B=∠ADB=∠DAC+∠C=2x. ∵∠BAC=87°, ∴∠B+∠C=93°, ∴x+2x=93°, ∴x=31°, ∴∠DAC=31°. 12.证明:∵∠ADC是△ABD 的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD. ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE, ∴ ∠ADE + ∠CDE = ∠B +∠BAD. ∵∠ADE=∠B, ∴∠CDE=∠BAD, ∴∠AED =∠CDE+∠C =∠BAD+∠C. 【综合题探究】 13.解:(1)∵AE,BE 分别平分∠BAC,∠ABC, ∠BAC). ∵∠BED =∠ABE+∠BAE =50°, ∴∠ABC+∠BAC=100°, ∴∠C=80°; (2)∠BED =∠ABE+∠BAE