第13章 三角形章末复习 高频考点一 五个概念 概念1 三角形有关的概念 1.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,E 是AD 上一点. (1)以AC 为边的三角形共有 个，它们是 ; (2)∠1 是△ 和△ 的内角; (3)在△ACE 中,∠CAE 的对边是 . 概念 2 三角形的分类 2.如图,CD 是△ABC 的中线,∠ACB=90°,DE⊥AB 交 AC 于点 E,连接BE,AE=BE,CE=DE，AD=CD=BC，按要求写出图中下列类型的三角形(只能用图中的字母表示出的三角形)： (1)锐角三角形有 ，钝角三角形有 ，直角三角形有 ; (2)等腰三角形有 ，其中是等边三角形的是 . 概念 3 三角形的中线 3.如图,D,E 分别是△ABC 边AB,BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S ,△ACE 的面积为S ,若S△ABC=18,则 的值为 . 概念4 三角形的角平分线 4.如图,△ABC 的角平分线 AD,中线 BE 相交于点O,则①AO 是△ABE 的角平分线;②BO 是△ABD的中线;③DE 是△ADC 的中线;④ED 是△EBC 的角平分线.其中正确的结论是 (填序号). 概念 5 三角形的高 5.下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是 (填序号). 高频考点二 两个关系 关系1 三角形的三边关系 6.现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 关系2 三角形的内角、外角的关系 7.下列结论：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形.其中结论正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图,在△ABC中, ,AD 是 的角平分线，E是边AC 上一点，且 求∠CDE 的度数. 高频考点三 四种数学思想 数学思想1 方程思想 9.如图,在△ABC中,BD 平分∠ABC,∠1=∠A,∠2=∠C.求∠A 的度数. C 数学思想2 分类讨论 10.已知△ABC 中,∠B=42°,∠C=63°,AD 是△ABC 的高,E 是BC 上一点,AE 将 分成1：2的两部分，则∠DAE 的度数为 数学思想3 特殊到一般 11.如图,AD 为△ABC 的角平分线,P 是BC 延长线上一点,PE⊥AD 于点E. (1)若,则∠P 的度数为 ; (2)若∠B=α,∠ACB=β(β>α),求∠P 的度数(用α,β的代数式表示). 数学思想4 整体思想 12.(教材变式)如图,∠A=40°,求∠1+∠2+∠3+∠5+∠6的度数. 数学活动1 多边形的三角剖分(教材变式) 1.解：(1)用3 根等长的磁力棒最多可以搭1个等边三角形，如图1的等边三角形； (2)用6根等长的磁力棒最多可以搭4个等边三角形，如图2的三棱锥； (3)用9根等长的磁力棒最多可以搭7个等边三角形，如图3的双三棱锥. 章末复习 1.(1)3 △ACE,△ACD,△ACB (2)BCE CDE (3)CE 2.(1)△BCD △CED,△ACD,△ABE △ADE,△BDE,△BCE,△ABC (2)△CED,△ACD,△ABE,△BCD △BCD 3.3 4.①③ 5.③ 6. B 7. B 8.解:∵在△ABC 中, ∠BAC=62°,∠C=76°, ∴∠B=180°-62°-76°=42°. ∵AD 平分∠BAC, ∴∠ADC=180°-31°-76°=73°. ∴∠CDE =∠ADC-∠ADE =73°-21°=52°. 9.解:∵BD平分∠ABC, ∴∠1=∠DBC, 设∠A=x, 则∠ABC=2x,∠2=∠C=2x, 在△ABC中, x+2x+2x=180°,x=36°, ∴∠A=36°. 10.2°或23° 11.解:(1)15°; (2)∵AD平分∠BAC, α-β), ∴∠ADC=∠B+∠DAB=90°+ 12.解:∵∠A=40°, ∴∠1+∠2=180°-40°=140°, ∠3+∠4=180°-40°=140°, ∠5+∠6=180°-40°=140°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=140°+140°+140°=420°. ... ...
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