【新定义题】专题突破五 一元一次不等式中创新题（三大题型30道）（原卷版+解析版）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破五 一元一次不等式中创新题（三大题型30道）【新定义】 题型一：一元一次不等式中求取值范围问题 1．(24-25八上·广东惠州一中集团·月考)对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八上·山东泰安肥城·期末)定义新运算，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．(24-25八下·甘肃兰州城关区甘肃弘毅绿地实验学校·月考)对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．(2025·浙江省衢州市·模拟)两个数、，定义：，若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·广西桂林·期末)定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（ ） A． B．或 C． D． 6．(24-25七上·北京西城区北京第四中学·期中)对于实数和，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如，设，则的取值范围为 ． 7．(24-25八下·江西九江第十一中学·期中)对于任意实数m，n，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法送算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，则x的取值范围是 ． 8．(25-26九上·福建漳州漳浦县新启点教育集团·月考)定义：若满足（为常数）且，则称点为“友好点”，若均为“友好点”，已知，且当时，都有，则的取值范围是 ． 题型二：一元一次不等式中求代数式的值 1．(24-25七下·湖南长沙湖南师大附中教育集团联考·期末)在实数范围内定义一种新运算“”， 其运算规则为∶．例如∶，． 若关于x的不等式组 的解集为．则的值为（ ） A．72 B．76 C．80 D．89 2．对于实数a，b定义运算“※”，规定：，例如：．若关于x的不等式，有且只有两个正整数解，且m为整数，则所有满足条件的m的和为（ ） A． B． C．1 D．3 3．(24-25八上·湖北武汉一初慧泉中学·月考)定义，如．若为两不相等整数，且满足，则的值为（ ） A．36 B．6 C．8 D．64 4．(2024九·江苏省南通市·二模)定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（ ） A． B．6 C． D．3 5．(24-25九下·山东泰安宁阳县·期中)定义一种新运算“”，规定当时，；当时，．例如：．如果，那么的值为 ． 6．(24-25八下·河北保定第十七中学·期中)对于m，n定义一种新运算T，规定：，即：当时，；当时，，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算． 若关于x的不等式的最大整数解为，则 ． 7．(24-25七下·湖南衡阳一中教育集团·期末)定义新运算“”，规定当时，；当时，．例如：，．如果，那么x的值为 ． 8．我们定义，例如，若，均为整数，且满足，则的值是 ． 9．(23-24八下·四川成都武侯区·期末)定义：若关于x的不等式组的解集是，且，满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为 ． 10．(23-24七下·广东惠州仲恺区·期末)定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 ． 题型三：一元一次不等式综合 1．定义一种新运算“※”：当时，※；当时，※．例如：3※，※． (1)计算：※； (2)若，求的取值范围． 2．(24-25七下·湖南长沙中雅培粹双语中学·期末)对x，y定义一种新运算T， 规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)已知，． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取 ... ...