宁夏灵武市第一中学2026届高三上学期入学学业水平定位测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若命题，，则的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 4.已知，，则“，”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间小时的关系为为最初污染物数量，且如果前个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要( ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 7.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 10.若，且，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知定义域为的函数满足为奇函数，，则( ) A. 是周期为的函数 B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知偶函数满足：当时，，则 ． 13.的值为 ． 14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合，． 若，求和； 若，求的取值范围． 16.本小题分 已知幂函数为偶函数，且． 求； 若，求的取值范围． 17.本小题分 若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； 已知命题：关于的方程在上有解；命题：仅有一个实数满足关于的不等式若，都是假命题，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知关于的不等式的解集为． 求，的值； 若，，且，求的最小值． 19.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数． 求的值，并证明：在上单调递增； 求不等式的解集； 若在区间上的最小值为，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】若，则， ， 则，； 由，则， 当时，即恒成立，即； 当时，即时，， 由， 则有或，分别解得，无解，故； 综上所述：． 16.【详解】因为，所以幂函数在区间上为单调递减函数， 所以，解得， 又因为，则的值为， 函数为偶函数，所以为偶数，所以． 由知函数，其图象关于轴对称，且在区间上为单调递减函数， 所以不等式，即为， 解得或，即的取值范围是． 17.【详解】不等式，解得， 当时，不等式，解得， 依题意，，则或，解得， 所以实数的取值范围是． 解方程，得或，依题意，或， 解得或，解得或， 于是命题：或； 由仅有一个实数满足关于的不等式，得， 解得或，于是命题：或， 由，都是假命题，得，且且，因此或， 所以实数的取值范围是． 18.【详解】不等式的解集为， 和是方程的两个实数根，且， ，解得； 由知 于是有，，， 所以 当且仅当且，即时等号成立， 故的最小值为 19.【详解】是定义域为上的奇函数， ，，，， 此时， 经检验，符合题意； 函数的定义域为，在上任取，，且， 函数在上单调递增， 由可知，且在上单调递增的奇函数， 由可得， ，即， 或， 不等式的解集为或； ， ． 令，，， ， 当时，当时，，则舍去； 当时，当时，，解得，符合要求， 综上可知或． 第1页，共1页 ... ...
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