第十三章 三角形 单元练习（含答案）人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学第十三章三角形单元练习 一、单选题 1．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 2．如图，下面以为边的三角形是（ ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，，分别平分，，，则的度数为（ ） A．40° B．110° C．60° D．75° 4．如图，在△ABC中，是的角平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 5．如图，在△ABC和中，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，该桥梁在设计上大胆创新，采用了由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角形结构体系，其蕴含的数学道理是（ ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 7．若一个三角形中有一个角为，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知是△ABC的中线，，和的周长的差是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，把直尺摆放在直角三角板上，，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若，则的度数是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在△ABC中，，则 度． 12．在△ABC中，，，则 ． 13．一个三角形的三个角分别为，另一个三角形的三个角分别为，则 ． 14．如图，是△ABC的中线，是的中线，于点．若，，则的长为 ． 15．如图，已知在△ABC中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则 ． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，是高，是角平分线，它们相交于点，． (1)的度数为_____； (2)若，求的度数． 17．如图，在△ABC中，分别是边上的中线，的周长比的周长长1，若． (1)求的长； (2)求△ABC的周长． 18． 如图，是四边形的对角线，且相交于点O．求证：； 19．如图，在△ABC中，是角平分线，．求的度数． 20．如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 21．如图，在△ABC中，平分，平分，与相交于点G，于点F，若，求与的度数． 22．【概念认识】 如图1，在中，若，则，叫作的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图1，，，是的“三分线”，则 ； （2）如图2，在△ABC中，，，若的“三分线”交于点，则 ； （3）如图3，在△ABC中，，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，且，求的度数； 【延伸推广】 （4）在△ABC中，是△ABC的外角，的“三分线”所在的直线与的“三分线”所在的直线交于点．若，，直接写出的度数（用含，的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版八年级上册数学第十三章三角形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A A A C B B B 11． 12．60 13．/130度 14． 15． 16．（1）解：∵在中，， ∴， ∵是角平分线，它们相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高，即， ∴， ∴． 17（1）解：∵分别是边上的中线， ∴点E，F分别为的中点． ∵， ∴，． （2）解：∵的周长比的周长长1， ∴， 由（1）得， ∴， ∴△ABC的周长为． 18．证明：在和中， ， ，即， ． 19．解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（1）解：∵， ∴． ∵是△ABC的外角的角平分线， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 22．解：（1）∵，，是的“三分线”， ∴， ∴； （2）如图1，当是“邻三分线”时， ∵，， ∴ ... ...