3.4圆心角课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.4圆心角课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．如图， 是半圆的直径， 点， 在半圆上，且， 点在上，若，则 ( ) A． B． C． D． 2．如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．圆的周长都相等 B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形 4．若与分别是圆上的两段劣弧，且，则=，则弦与弦之间的关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 5．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上的一个动点，的半径为1，则的最小值（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点C，D在上，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知和是的两条等弦，，，垂足分别为，，，的延长线交于点，连接，下列四个说法中：，，，，正确的是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，四边形内接于，．若，，则的半径是 ． 10．如图，是的直径，，，则的度数为 ． 11．如图，都是的直径，且，则的弦，，的大小关系是 ． 12．如图，在中，点是的中点，，则等于 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．在扇形中，，点B在上，且，点E在半径上，以为邻边作平行四边形，当点C，B，F共线时， (1)求的度数； (2)求证：． 14．如图，点都在圆上，是的直径，交于点E．且． (1)求证：； (2)若，，求． 15．如图，在中，；，以为直径作，分别交、于、． (1)求的度数； (2)求证：． 16．如图，在扇形中，点、在上，，点、分别在半径、上，，连接、． (1)求证：； (2)设点为的中点，连接、、，线段交于点、交于点．如果，求证：四边形是矩形． 17．如图，已知是的直径，弦与弦交于点，且，垂足为点，若． (1)求的度数； (2)若，求的值； (3)在（2）的基础上求的值． 18．加图，内接于，，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵ ，且， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形中，， ∴； （2）证明：连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 14．【解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 15．【解】（1）解：连接，如图， ，， ， ， ， 连接， ， ， ， 的度数是， 的度数是； （2）证明：， ， ， ． 16．【解】（1）证明：∵， ∴，即， ∴， 由圆的性质得：， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：由题意，画出图形如下： ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）已得：， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 17．【解】（1）解：如图，连接， ， ，． 又， ， 即， ， ， ． （2）解：， ． ， ． 又， ， ， ． （3）解：由（2）得 ，, . ，， ， ． ， ， ， ． 18．【解】（1）证明：∵内接于，， ∴， ∴平分， ∵过圆心， ∴； （2）解：如图，延长交于，连接， 由上得，平分， ∵过圆心， ∴，， ∵， ∴由勾股定理得，， ∴， ∴由勾股定理得，． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...